Pada bidang empat beraturan (tetrahedron) diketahui

Luas permukaan = 81√3 cm^2, Volume = (243√2)/4 cm^3.

Pembahasan

Sebuah bidang empat beraturan (tetrahedron) adalah polihedron dengan empat muka segitiga sama sisi. 
Jika panjang rusuknya adalah a = 9 cm:
Luas Permukaan (LP): Sebuah tetrahedron memiliki 4 muka segitiga sama sisi. Luas satu segitiga sama sisi dengan sisi a adalah (a^2 √3)/4. 
Jadi, LP = 4 * (a^2 √3)/4 = a^2 √3.
LP = 9^2 √3 = 81√3 cm^2.

Volume (V): Volume tetrahedron beraturan dengan rusuk a adalah V = (a^3)/(6√2).
V = (9^3) / (6√2) = 729 / (6√2).
Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √2:
V = (729√2) / (6 * 2) = (729√2) / 12.
Kita bisa menyederhanakan pecahan 729/12 dengan membagi keduanya dengan 3: 243/4.
Jadi, V = (243√2)/4 cm^3.