Daftar hasil pemilihan kegiatan olahraga dan kesenian 40

Pemilihan sepak bola dan tari bukan saling bebas maupun saling lepas. Pemilihan basket dan nyanyi juga bukan saling bebas maupun saling lepas.

Pembahasan

Berikut adalah analisis mengenai pemilihan kegiatan olahraga dan kesenian dari 40 siswa SMK:

|             | Sepak bola | Basket | Jumlah |
|-------------|------------|--------|--------|
| Tari        | 10         | 5      | 15     |
| Nyanyi      | 18         | 7      | 25     |
| Jumlah      | 28         | 12     | 40     |

**a. Apakah pemilihan kegiatan sepak bola dan tari dari siswa SMK tersebut merupakan kejadian yang saling bebas atau saling lepas?**

Untuk menentukan apakah kejadian saling bebas atau saling lepas, kita perlu memeriksa hubungan antara pemilihan "sepak bola" dan "tari".

*   **Kejadian Saling Lepas:** Dua kejadian dikatakan saling lepas jika keduanya tidak dapat terjadi bersamaan. Dalam konteks ini, apakah seorang siswa TIDAK BISA memilih sepak bola DAN tari secara bersamaan? Dari tabel, terlihat ada 10 siswa yang memilih sepak bola DAN tari.
*   **Kejadian Saling Bebas:** Dua kejadian dikatakan saling bebas jika terjadinya kejadian satu tidak mempengaruhi terjadinya kejadian lain. Untuk menguji kebebasan, kita bisa menggunakan rumus:
P(A dan B) = P(A) * P(B)

Misalkan:
A = Kejadian memilih sepak bola.
B = Kejadian memilih tari.

P(A) = Jumlah siswa yang memilih sepak bola / Jumlah total siswa = 28 / 40 = 7/10
P(B) = Jumlah siswa yang memilih tari / Jumlah total siswa = 15 / 40 = 3/8
P(A dan B) = Jumlah siswa yang memilih sepak bola DAN tari / Jumlah total siswa = 10 / 40 = 1/4

Sekarang kita cek apakah P(A dan B) = P(A) * P(B):
1/4 = (7/10) * (3/8)
1/4 = 21/80

Karena 1/4 (atau 20/80) tidak sama dengan 21/80, maka pemilihan kegiatan sepak bola dan tari BUKANLAH kejadian yang saling bebas.

Karena ada siswa yang memilih kedua kegiatan tersebut (10 siswa), maka pemilihan kegiatan sepak bola dan tari BUKANLAH kejadian yang saling lepas.

**Kesimpulan a:** Pemilihan kegiatan sepak bola dan tari dari siswa SMK tersebut bukan kejadian yang saling bebas dan bukan pula kejadian yang saling lepas. Ini adalah kejadian yang saling beririsan (keduanya bisa terjadi bersamaan) tetapi tidak independen.

**b. Apakah pemilihan kegiatan basket dan nyanyi dari siswa SMK tersebut merupakan dua kejadian yang saling bebas atau saling lepas?**

Misalkan:
C = Kejadian memilih basket.
D = Kejadian memilih nyanyi.

P(C) = Jumlah siswa yang memilih basket / Jumlah total siswa = 12 / 40 = 3/10
P(D) = Jumlah siswa yang memilih nyanyi / Jumlah total siswa = 25 / 40 = 5/8
P(C dan D) = Jumlah siswa yang memilih basket DAN nyanyi / Jumlah total siswa = 7 / 40

Sekarang kita cek apakah P(C dan D) = P(C) * P(D):
7/40 = (3/10) * (5/8)
7/40 = 15/80

Karena 7/40 (atau 14/80) tidak sama dengan 15/80, maka pemilihan kegiatan basket dan nyanyi BUKANLAH kejadian yang saling bebas.

Karena ada siswa yang memilih kedua kegiatan tersebut (7 siswa), maka pemilihan kegiatan basket dan nyanyi BUKANLAH kejadian yang saling lepas.

**Kesimpulan b:** Pemilihan kegiatan basket dan nyanyi dari siswa SMK tersebut bukan kejadian yang saling bebas dan bukan pula kejadian yang saling lepas. Ini adalah kejadian yang saling beririsan (keduanya bisa terjadi bersamaan) tetapi tidak independen.