Diketahui jajargenjang ABCD dengan AB=4 cm, BC=2 cm, dan

4 akar(3) cm^2

Pembahasan

Untuk mencari luas jajargenjang ABCD, kita dapat menggunakan rumus luas berdasarkan panjang dua sisi yang berdekatan dan sudut di antaranya, atau menggunakan panjang diagonal. Dalam kasus ini, kita diberikan panjang dua sisi (AB dan BC) serta panjang salah satu diagonal (AC). Kita dapat menggunakan aturan kosinus untuk mencari salah satu sudut jajargenjang, lalu menghitung luasnya. Namun, ada cara yang lebih langsung menggunakan panjang diagonal. Luas jajargenjang dapat dihitung dengan rumus $L = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\theta)$, di mana $d_1$ dan $d_2$ adalah panjang diagonal dan $\theta$ adalah sudut di antara keduanya. Kita juga bisa menggunakan teorema Brahmagupta jika kita bisa membentuk segitiga. Atau, kita bisa menggunakan rumus luas jajargenjang $L = ab \sin(\alpha)$, di mana a dan b adalah sisi yang berdekatan dan $\alpha$ adalah sudut di antara keduanya. Dengan menggunakan aturan kosinus pada segitiga ABC, kita dapat mencari sudut B:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)\cos(B)$
$(2\sqrt{7})^2 = 4^2 + 2^2 - 2(4)(2)\cos(B)$
$28 = 16 + 4 - 16\cos(B)$
$28 = 20 - 16\cos(B)$
$8 = -16\cos(B)$
$\cos(B) = -8/16 = -1/2$
Karena $\cos(B) = -1/2$, maka sudut B adalah 120 derajat.
Luas jajargenjang ABCD adalah $AB \times BC \times \sin(B)$.
Luas = $4 \times 2 \times \sin(120^
) = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ cm$^2$.