Pada bidang empat T.ABC, bidang alas ABC merupakan segitiga

Nilai tan alpha adalah 2/3.

Pembahasan

Bidang alas ABC adalah segitiga sama sisi, yang berarti semua sisinya sama panjang (AB = BC = CA) dan semua sudutnya adalah 60 derajat. TA tegak lurus bidang alas, yang berarti TA tegak lurus dengan AB, AC, dan BC. Panjang TA = 1. Sudut TBA = 30 derajat.

Alpha adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas ABC.

Untuk menentukan nilai tan alpha, kita perlu mencari jarak dari titik T ke garis BC, dan jarak dari titik A ke garis BC.

Misalkan M adalah titik tengah BC. Karena segitiga ABC sama sisi, AM tegak lurus BC.

Dalam segitiga TAB yang siku-siku di A:
Tan(TBA) = TA / AB
Tan(30) = 1 / AB
1/sqrt(3) = 1 / AB
AB = sqrt(3)

Karena ABC adalah segitiga sama sisi dengan sisi sqrt(3), maka:
Panjang AM (tinggi segitiga sama sisi) = (sqrt(3)/2) * sisi = (sqrt(3)/2) * sqrt(3) = 3/2.

Dalam segitiga TBC:
TM adalah garis tinggi dari T ke BC (karena TA tegak lurus bidang alas, maka TA tegak lurus BC. Segitiga TBC sama kaki dengan TB=TC, sehingga tinggi TM tegak lurus BC).

Dalam segitiga TAM yang siku-siku di A:
Tan(alpha) = TA / AM
Tan(alpha) = 1 / (3/2)
Tan(alpha) = 2/3

Jadi, nilai tan alpha adalah 2/3.