Pada gambar berikut panjang jari-jari OA=40 cm dan besar

Sekitar 144,54 cm².

Pembahasan

Diketahui:
Jari-jari lingkaran (r) = OA = 40 cm
Besar sudut AOB = 60°
Nilai pi = 3,14

Daerah yang diarsir adalah tembereng lingkaran, yaitu luas juring AOB dikurangi luas segitiga AOB.

1. Luas Juring AOB:
Luas Juring = (Sudut AOB / 360°) * pi * r²
Luas Juring = (60° / 360°) * 3,14 * (40 cm)²
Luas Juring = (1/6) * 3,14 * 1600 cm²
Luas Juring = 3,14 * (1600 / 6) cm²
Luas Juring = 3,14 * 266,67 cm² (dibulatkan)
Luas Juring = 837,34 cm² (dibulatkan)

2. Luas Segitiga AOB:
Karena sudut AOB adalah 60° dan OA = OB (jari-jari), maka segitiga AOB adalah segitiga sama sisi.
Luas Segitiga = (1/2) * sisi * sisi * sin(sudut)
Luas Segitiga = (1/2) * OA * OB * sin(60°)
Luas Segitiga = (1/2) * 40 cm * 40 cm * (√3 / 2)
Luas Segitiga = (1/2) * 1600 cm² * (√3 / 2)
Luas Segitiga = 800 * (√3 / 2) cm²
Luas Segitiga = 400√3 cm²
Jika menggunakan nilai √3 ≈ 1,732:
Luas Segitiga ≈ 400 * 1,732 cm²
Luas Segitiga ≈ 692,8 cm²

*Alternatif menghitung luas segitiga jika diketahui alas dan tinggi:
Alas segitiga = OA = 40 cm.
Tinggi segitiga (dari O ke AB) = OA * sin(30°) = 40 * (1/2) = 20 cm.
*Atau, tinggi segitiga bisa dihitung dengan Pythagoras jika kita membagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga siku-siku.

Jika kita menggunakan alas AB dan tinggi dari O ke AB:
AB = 40 cm (karena sama sisi).
Tinggi segitiga = √(OA² - (AB/2)²) = √(40² - 20²) = √(1600 - 400) = √1200 = 20√3 cm.
Luas Segitiga = (1/2) * Alas * Tinggi = (1/2) * 40 cm * 20√3 cm = 400√3 cm² ≈ 692,8 cm²

3. Luas Daerah yang Diarsir (Tembereng):
Luas Tembereng = Luas Juring AOB - Luas Segitiga AOB
Luas Tembereng ≈ 837,34 cm² - 692,8 cm²
Luas Tembereng ≈ 144,54 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah sekitar 144,54 cm².