Kelas 8Kelas 9mathGeometri
Pada gambar berikut panjang jari-jari OA=40 cm dan besar
Pertanyaan
Pada gambar berikut panjang jari-jari OA=40 cm dan besar sudut AOB=60. Hitunglah luas daerah yang diarsir dengan pi=3,14!
Solusi
Verified
Sekitar 144,54 cm².
Pembahasan
Diketahui: Jari-jari lingkaran (r) = OA = 40 cm Besar sudut AOB = 60° Nilai pi = 3,14 Daerah yang diarsir adalah tembereng lingkaran, yaitu luas juring AOB dikurangi luas segitiga AOB. 1. Luas Juring AOB: Luas Juring = (Sudut AOB / 360°) * pi * r² Luas Juring = (60° / 360°) * 3,14 * (40 cm)² Luas Juring = (1/6) * 3,14 * 1600 cm² Luas Juring = 3,14 * (1600 / 6) cm² Luas Juring = 3,14 * 266,67 cm² (dibulatkan) Luas Juring = 837,34 cm² (dibulatkan) 2. Luas Segitiga AOB: Karena sudut AOB adalah 60° dan OA = OB (jari-jari), maka segitiga AOB adalah segitiga sama sisi. Luas Segitiga = (1/2) * sisi * sisi * sin(sudut) Luas Segitiga = (1/2) * OA * OB * sin(60°) Luas Segitiga = (1/2) * 40 cm * 40 cm * (√3 / 2) Luas Segitiga = (1/2) * 1600 cm² * (√3 / 2) Luas Segitiga = 800 * (√3 / 2) cm² Luas Segitiga = 400√3 cm² Jika menggunakan nilai √3 ≈ 1,732: Luas Segitiga ≈ 400 * 1,732 cm² Luas Segitiga ≈ 692,8 cm² *Alternatif menghitung luas segitiga jika diketahui alas dan tinggi: Alas segitiga = OA = 40 cm. Tinggi segitiga (dari O ke AB) = OA * sin(30°) = 40 * (1/2) = 20 cm. *Atau, tinggi segitiga bisa dihitung dengan Pythagoras jika kita membagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga siku-siku. Jika kita menggunakan alas AB dan tinggi dari O ke AB: AB = 40 cm (karena sama sisi). Tinggi segitiga = √(OA² - (AB/2)²) = √(40² - 20²) = √(1600 - 400) = √1200 = 20√3 cm. Luas Segitiga = (1/2) * Alas * Tinggi = (1/2) * 40 cm * 20√3 cm = 400√3 cm² ≈ 692,8 cm² 3. Luas Daerah yang Diarsir (Tembereng): Luas Tembereng = Luas Juring AOB - Luas Segitiga AOB Luas Tembereng ≈ 837,34 cm² - 692,8 cm² Luas Tembereng ≈ 144,54 cm² Jadi, luas daerah yang diarsir adalah sekitar 144,54 cm².
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Luas Tembereng
Apakah jawaban ini membantu?