Grafik fungsi f(x)=2x^3-7x^2+8x naik untuk....

Grafik fungsi naik untuk x < 1 atau x > 4/3.

Pembahasan

Untuk menentukan di mana grafik fungsi f(x) = 2x^3 - 7x^2 + 8x naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (2x^3 - 7x^2 + 8x)
f'(x) = 6x^2 - 14x + 8

Langkah 2: Tentukan kapan f'(x) > 0.
6x^2 - 14x + 8 > 0
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membaginya dengan 2:
3x^2 - 7x + 4 > 0

Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 7x + 4 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat (x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a):
x = [7 ± sqrt((-7)^2 - 4 * 3 * 4)] / (2 * 3)
x = [7 ± sqrt(49 - 48)] / 6
x = [7 ± sqrt(1)] / 6
x = (7 ± 1) / 6

Akar-akarnya adalah:
x1 = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4/3
x2 = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1

Langkah 4: Analisis tanda dari f'(x) = 3x^2 - 7x + 4.
Karena ini adalah parabola yang terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka nilai f'(x) positif di luar akar-akarnya.
Jadi, f'(x) > 0 ketika x < 1 atau x > 4/3.

Kesimpulan:
Grafik fungsi f(x) = 2x^3 - 7x^2 + 8x naik ketika x < 1 atau x > 4/3.