Pada gambar berikut, tiga buah lingkaran yang sama besar

Luas daerah yang diarsir adalah r^2(√3 - π/2).

Pembahasan

Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, yang berarti semua sisinya sama panjang dan semua sudutnya 60 derajat. Lingkaran-lingkaran berpusat di A, B, dan C memiliki jari-jari yang sama, yaitu 'r'.

Daerah yang diarsir adalah daerah di dalam segitiga sama sisi yang berada di luar ketiga lingkaran tersebut. Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan mengurangkan luas ketiga juring lingkaran yang berada di dalam segitiga dari luas segitiga sama sisi.

Luas Segitiga Sama Sisi:
Karena segitiga ABC sama sisi dan jari-jari lingkaran adalah r, maka panjang sisi segitiga tersebut adalah 2r (diameter lingkaran). Rumus luas segitiga sama sisi dengan sisi 's' adalah (s^2 * sqrt(3)) / 4.
Luas Segitiga ABC = ((2r)^2 * sqrt(3)) / 4 = (4r^2 * sqrt(3)) / 4 = r^2 * sqrt(3).

Luas Juring Lingkaran:
Setiap sudut segitiga sama sisi adalah 60 derajat. Sudut ini merupakan sudut pusat dari juring lingkaran yang berada di dalam segitiga. Luas juring dihitung dengan rumus (sudut pusat / 360) * pi * r^2.
Luas satu juring = (60/360) * pi * r^2 = (1/6) * pi * r^2.

Karena ada tiga juring yang identik (satu di setiap sudut A, B, dan C), maka:
Total Luas Tiga Juring = 3 * (1/6) * pi * r^2 = (1/2) * pi * r^2.

Luas Daerah yang Diarsir:
Luas Daerah Diarsir = Luas Segitiga ABC - Total Luas Tiga Juring
Luas Daerah Diarsir = r^2 * sqrt(3) - (1/2) * pi * r^2
Luas Daerah Diarsir = r^2 (sqrt(3) - pi/2).

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah r^2 (√3 - π/2).