Pada gambar di atas, BD=diameter. Jika panjang AB=BC=4 cm

4.8 cm

Pembahasan

Karena BD adalah diameter, maka sudut yang menghadap diameter adalah sudut siku-siku. Ini berarti sudut BCD dan sudut BAD adalah 90 derajat.

1. Tinjau Segitiga ABD:
Karena sudut BAD = 90 derajat, segitiga ABD adalah segitiga siku-siku.
Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang BD (diameter):
BD² = AB² + AD²
BD² = 4² + 3²
BD² = 16 + 9
BD² = 25
BD = √25
BD = 5 cm

2. Tinjau Segitiga BCD:
Karena sudut BCD = 90 derajat, segitiga BCD adalah segitiga siku-siku.
Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang BC atau CD jika salah satunya diketahui. Kita tahu BC = 4 cm dan BD = 5 cm.
BD² = BC² + CD²
5² = 4² + CD²
25 = 16 + CD²
CD² = 25 - 16
CD² = 9
CD = √9
CD = 3 cm

3. Tinjau Segitiga ABC:
Kita perlu mencari panjang AC. Kita tahu AB = 4 cm dan BC = 4 cm. Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.
Untuk mencari AC, kita perlu mengetahui sudut ABC atau tinggi dari C ke AB. Namun, kita bisa menggunakan fakta bahwa ABCD adalah siklik kuadrilateral (karena semua titik berada di lingkaran).

Alternatif lain, kita bisa menggunakan fakta bahwa ABCD adalah trapesium sama kaki karena AB=BC dan sudut BAD = sudut BCD = 90 derajat. Namun, ini tidak selalu benar.

Kita perlu mencari diagonal AC. Kita bisa menggunakan hukum kosinus pada segitiga ABC atau segitiga ADC jika kita mengetahui sudutnya.

Mari kita gunakan koordinat.
Misalkan A = (0, 0).
Karena AD = 3 dan sudut BAD = 90, maka D = (0, 3).
Karena AB = 4 dan sudut BAD = 90, maka B = (4, 0).

Karena BD adalah diameter, pusat lingkaran adalah titik tengah BD. 
Pusat = ((0+4)/2, (3+0)/2) = (2, 1.5).
Jari-jari = BD/2 = 5/2 = 2.5.
Persamaan lingkaran: (x-2)² + (y-1.5)² = 2.5² = 6.25.

Periksa apakah C terletak pada lingkaran dan memenuhi AB=BC=4 dan AD=3.
Kita tahu B = (4, 0) dan BC = 4. Maka C terletak pada lingkaran dengan pusat B dan jari-jari 4. Persamaan lingkaran C: (x-4)² + y² = 4² = 16.

Kita perlu mencari titik C yang memenuhi kedua persamaan lingkaran dan juga hubungan panjangnya.

Mari kita kembali ke geometri.
Karena BD adalah diameter, maka sudut BCD = 90 derajat. Kita sudah menghitung CD = 3 cm.

Sekarang, kita perlu mencari AC. Kita bisa menggunakan teorema Ptolemy untuk segi empat siklik:
AC * BD = AB * CD + BC * AD
AC * 5 = 4 * 3 + 4 * 3
AC * 5 = 12 + 12
AC * 5 = 24
AC = 24 / 5
AC = 4.8 cm

Jadi, panjang diagonal AC adalah 4.8 cm.