Tuliskan 2 suku berikutnya dari : a. 5, 4, 2, -1, -5, ...

a. -10, -16; b. -96, 192; c. 441, 784; d. 215, 342

Pembahasan

Berikut adalah analisis dan penentuan 2 suku berikutnya untuk setiap barisan:

a. Barisan: 5, 4, 2, -1, -5, ...
Perbedaan antar suku berturut-turut:
4 - 5 = -1
2 - 4 = -2
-1 - 2 = -3
-5 - (-1) = -4
Pola perbedaan adalah -1, -2, -3, -4, ... Ini adalah barisan aritmetika tingkat kedua. Perbedaan berikutnya adalah -5 dan -6.
Suku ke-6 = -5 + (-5) = -10
Suku ke-7 = -10 + (-6) = -16
Jadi, 2 suku berikutnya adalah -10 dan -16.

b. Barisan: 3, -6, 12, -24, 48, ...
Ini adalah barisan geometri di mana setiap suku didapatkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio -2.
3 * (-2) = -6
-6 * (-2) = 12
12 * (-2) = -24
-24 * (-2) = 48
Suku ke-6 = 48 * (-2) = -96
Suku ke-7 = -96 * (-2) = 192
Jadi, 2 suku berikutnya adalah -96 dan 192.

c. Barisan: 1, 9, 36, 100, 225, ...
Perhatikan bahwa suku-suku barisan ini adalah kuadrat dari bilangan asli yang berurutan, namun tidak secara langsung. Mari kita coba melihat pola lain:
1 = 1^2
9 = 3^2
36 = 6^2
100 = 10^2
225 = 15^2
Bilangan dasar pengkuadratan adalah 1, 3, 6, 10, 15, ... Ini adalah barisan bilangan segitiga, di mana suku ke-n adalah n(n+1)/2. Namun, indeksnya di sini adalah 1, 2, 3, 4, 5...
Bilangan dasar pengkuadratan adalah 1, 3, 6, 10, 15. Perbedaan antara suku-suku ini adalah 2, 3, 4, 5. Ini menunjukkan bahwa perbedaan berikutnya adalah 6 dan 7.
Suku dasar berikutnya adalah 15 + 6 = 21
Suku dasar berikutnya adalah 21 + 7 = 28
Suku ke-6 = 21^2 = 441
Suku ke-7 = 28^2 = 784
Jadi, 2 suku berikutnya adalah 441 dan 784.

d. Barisan: 0, 7, 26, 63, 124, ...
Perhatikan hubungan dengan pangkat tiga:
0 = 1^3 - 1
7 = 2^3 - 1
26 = 3^3 - 1
63 = 4^3 - 1
124 = 5^3 - 1
Pola umumnya adalah n^3 - 1, di mana n adalah posisi suku.
Suku ke-6 = 6^3 - 1 = 216 - 1 = 215
Suku ke-7 = 7^3 - 1 = 343 - 1 = 342
Jadi, 2 suku berikutnya adalah 215 dan 342.