Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Tentukan x jika: a.
Pertanyaan
Tentukan nilai x jika: a. cos(2x) = cos(5π/12)cos(π/2) + sin(5π/12)sin(π/2) b. tan(3x) = (tan(7π/12) - tan(π/12)) / (1 + tan(7π/12)tan(π/12))
Solusi
Verified
a. x = π/24 + kπ atau x = -π/24 + kπ; b. Persamaan tan(3x) = tan(π/2) tidak memiliki solusi karena tan(π/2) tidak terdefinisi.
Pembahasan
a. Menggunakan identitas trigonometri cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB. Dalam kasus ini, A = 5π/12 dan B = π/2. Maka, cos(2x) = cos(5π/12 - π/2). Untuk menghitung 5π/12 - π/2: 5π/12 - 6π/12 = -π/12. Jadi, cos(2x) = cos(-π/12). Karena cos(-θ) = cos(θ), maka cos(2x) = cos(π/12). Ini berarti 2x = π/12 + 2kπ atau 2x = -π/12 + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat. Maka, x = π/24 + kπ atau x = -π/24 + kπ. b. Menggunakan identitas trigonometri tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB). Dalam kasus ini, A = 7π/12 dan B = π/12. Maka, tan(3x) = tan(7π/12 - π/12). Untuk menghitung 7π/12 - π/12: 7π/12 - π/12 = 6π/12 = π/2. Jadi, tan(3x) = tan(π/2). Namun, tan(π/2) tidak terdefinisi. Ini menunjukkan bahwa tidak ada solusi untuk persamaan ini dalam bentuk tan(3x) = tan(α) di mana α = π/2. Mungkin ada kesalahan dalam penulisan soal atau pemahaman konteksnya. Jika maksud soal adalah mencari nilai dari ekspresi di sisi kanan, maka hasilnya adalah tak terdefinisi.
Topik: Identitas Trigonometri, Persamaan Trigonometri
Section: Penyelesaian Persamaan Trigonometri, Rumus Jumlah Dan Selisih Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?