Pada gambar di atas, PS//QR dan ST=TQ. Tunjukkan bahwa

Dengan menggunakan kriteria SAS (Sisi-Sudut-Sisi): ST=TQ (diketahui), ∠PTS=∠RTQ (bertolak belakang), dan ∠SPT=∠RQT (berseberangan dalam karena PS//QR), maka ΔPTS ≅ ΔRTQ, sehingga PS=RQ.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segitiga PTS sama dan sebangun dengan segitiga RTQ, kita perlu menunjukkan bahwa ketiga pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian sama besar (Kriteria Kesebangunan SSS, SAS, atau ASA).  Diketahui: PS//QR dan ST=TQ.  Kita perlu membuktikan PS=QR.  Dalam pembuktian kesebangunan, kita akan menggunakan kriteria yang relevan.  1. Sudut yang berhadapan (vertically opposite angles): ∠SPT = ∠RQT (karena bertolak belakang).  2. Karena PS//QR, maka: ∠PST = ∠RQT (sudut berseberangan dalam jika kita anggap garis PQ memotong PS dan QR - namun ini tidak terbukti). Sebaliknya, jika kita perpanjang PT dan RT, maka: ∠SP T = ∠RQT (karena PS//QR, dan garis PQ sebagai transversal, sudut berseberangan dalam). Ini juga tidak tepat karena PQ bukan garis lurus. Mari kita gunakan sudut berseberangan dalam dengan transversal lain.  Karena PS//QR, maka: ∠SPT = ∠RQT (sudut berseberangan dalam jika RT adalah transversal). Ini tidak benar.  Karena PS//QR, maka: ∠TPS = ∠TQR (sudut berseberangan dalam jika PT adalah transversal). Ini juga tidak benar.  Sebentar, kita punya PS//QR.  Maka, dengan transversal RT: ∠SPT = ∠RQT (sudut berseberangan dalam). Ini salah.  Harusnya: ∠RPS = ∠PQR (sudut berseberangan dalam jika PQ transversal).  Mari kita perbaiki penggunaan sudut berseberangan dalam.  Karena PS//QR, dan kita punya garis RT sebagai transversal, maka: ∠RSP = ∠RQT (sudut berseberangan dalam). Ini tidak benar.  Kita harus menggunakan sudut yang dibentuk oleh transversal yang memotong kedua garis sejajar.  Transversal yang bisa kita gunakan adalah PR dan QT.  Karena PS//QR, maka: ∠SPT = ∠RQT (sudut berseberangan dalam, jika QT adalah transversal). Ini juga salah.  Sudut yang benar adalah: ∠RPS = ∠PQR (sudut berseberangan dalam jika PQ transversal).  Mari kita coba lagi dengan fokus pada segitiga yang diberikan.  Segitiga PTS dan Segitiga RTQ.  Kita punya ST = TQ (diketahui).  Kita perlu dua pasangan lain yang sama.  Karena PS//QR:  1. Sudut bertolak belakang: ∠PTS = ∠RTQ.  2. Sudut berseberangan dalam dengan transversal QT: ∠PST = ∠RQT.  3. Sudut berseberangan dalam dengan transversal PR: ∠SPT = ∠TRQ.  Dengan menggunakan Sisi-Sudut-Sudut (SAS), kita memiliki ST=TQ, ∠PTS = ∠RTQ, dan ∠SPT = ∠TRQ.  Ini sudah cukup untuk membuktikan kesebangunan segitiga PTS dan RTQ dengan kriteria Sudut-Sisi-Sudut (ASA) jika kita pakai ∠PST = ∠RQT.  Mari kita gunakan kriteria yang paling jelas:  1. ST = TQ (diketahui).  2. ∠PTS = ∠RTQ (sudut bertolak belakang).  3. Karena PS//QR, maka ∠SPT = ∠RQT (sudut berseberangan dalam dengan transversal QT). Ini yang benar.  Jadi, dengan kriteria Sisi-Sudut-Sudut (SAS), karena ST = TQ, ∠PTS = ∠RTQ, dan ∠SPT = ∠RQT, maka segitiga PTS sama dan sebangun dengan segitiga RTQ (ΔPTS ≅ ΔRTQ).  Akibat dari kesebangunan ini adalah sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Maka, PS = RQ.