Pada gambar di atas, segitiga ABC dan segitiga CDA

Sudut, sisi, sudut

Pembahasan

Dua segitiga dikatakan kongruen jika semua sisi yang bersesuaian sama panjang dan semua sudut yang bersesuaian sama besar. Dalam kasus segitiga ABC dan segitiga CDA, kita perlu mengidentifikasi sisi dan sudut yang bersesuaian. Dari gambar (yang tidak disertakan, namun diasumsikan menunjukkan segitiga ABC dan CDA), kita dapat mengamati bahwa: Sisi AC pada segitiga ABC sama dengan sisi CA pada segitiga CDA (merupakan sisi yang sama). Sudut BAC pada segitiga ABC sama dengan sudut DCA pada segitiga CDA (karena garis AB sejajar dengan garis DC, dan AC adalah garis transversal). Sudut BCA pada segitiga ABC sama dengan sudut DAC pada segitiga CDA (karena garis BC sejajar dengan garis AD, dan AC adalah garis transversal). Dengan demikian, kedua segitiga kongruen berdasarkan syarat sudut, sisi, sudut (SAS) atau sisi, sudut, sisi (SAS) jika sisi yang mengapit sudut tersebut sama. Berdasarkan informasi umum tentang kongruensi segitiga yang melibatkan diagonal, syarat yang paling umum dipenuhi adalah ketika dua sudut dan satu sisi yang diapitnya sama besar (Sudut-Sisi-Sudut/SAS) atau ketika dua sisi dan sudut yang diapitnya sama besar (Sisi-Sudut-Sisi/SAS). Jika kita mengasumsikan bahwa gambar menunjukkan bahwa sisi AB = CD dan BC = DA (sifat jajargenjang), serta AC adalah diagonal yang sama, maka segitiga ABC dan CDA kongruen berdasarkan Sisi-Sisi-Sisi (SSS). Namun, jika yang diketahui adalah kesamaan sudut dan sisi yang diapit, maka syaratnya adalah Sudut-Sisi-Sudut (SAS) jika sudut yang sama adalah sudut yang diapit oleh sisi yang sama. Tanpa gambar, kita mengacu pada pilihan yang diberikan. Pilihan a. sudut, sisi, sudut (ASA) dan b. sisi, sudut, sisi (SAS) adalah syarat kongruensi yang umum. Pilihan c. sisi, sisi, sisi (SSS) juga merupakan syarat kongruensi. Pilihan d. sudut, sudut, sudut (AAA) hanya menunjukkan kesamaan sudut, bukan kongruensi. Jika gambar menunjukkan dua pasang sudut yang sama dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang (misalnya sisi AC sama), maka syaratnya adalah ASA (sudut, sisi, sudut). Jika gambar menunjukkan dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapitnya sama besar, maka syaratnya adalah SAS (sisi, sudut, sisi). Jika ketiga pasang sisi bersesuaian sama panjang, maka SSS (sisi, sisi, sisi). Karena soal menyebutkan segitiga ABC dan segitiga CDA kongruen, dan seringkali dalam konteks geometri bidang ini merujuk pada sifat jajargenjang di mana diagonal membagi jajargenjang menjadi dua segitiga kongruen, maka syarat yang paling mungkin adalah SSS (jika ketiga sisi sama) atau SAS/ASA. Namun, tanpa gambar, kita tidak dapat menentukan secara pasti. Mengacu pada pilihan yang diberikan dan konteks umum soal serupa, jika diagonal AC adalah sama untuk kedua segitiga dan ada kesamaan sisi atau sudut lain yang dapat disimpulkan dari gambar, maka salah satu dari SAS, ASA, atau SSS akan berlaku. Jika kita harus memilih dari opsi yang diberikan dan mengasumsikan ini adalah soal standar, mari kita pertimbangkan kemungkinan umum. Jika ABC dan CDA kongruen, maka AB=CD, BC=DA, dan AC=CA. Ini adalah SSS. Jika diasumsikan AB sejajar DC dan BC sejajar AD (segiempat sembarang yang diketahui kongruen segitiganya oleh diagonal), maka sudut BAC = sudut DCA (sudut berseberangan dalam) dan sudut BCA = sudut DAC (sudut berseberangan dalam). Dengan AC sebagai sisi bersama, maka syaratnya adalah ASA (sudut, sisi, sudut). Karena ada pilihan ASA dan SAS, dan SSS, kita perlu gambar untuk kepastian. Namun, jika soal merujuk pada segitiga yang dibentuk oleh diagonal dalam sebuah jajargenjang, maka sudut-sudut yang disebutkan (sudut berseberangan dalam) dan sisi bersama (diagonal) akan mengarah pada ASA. Mari kita pilih ASA sebagai kemungkinan yang paling sering ditanyakan dalam konteks ini jika ada kesamaan dua sudut dan satu sisi. Namun, SSS juga sangat mungkin jika ketiga sisi sama. Tanpa gambar, ini ambigu. Namun, jika kita melihat pilihan, dan jika diasumsikan soal ini merujuk pada sifat jajargenjang, maka sudut-sudut berseberangan dalam akan sama, dan diagonal adalah sisi yang sama, sehingga memenuhi ASA. Jika yang diketahui adalah AB=CD dan BC=DA, maka SSS terpenuhi.