Pada gambar di bawah ini, segitiga PQR dan segitiga RSP

Syarat kongruensi yang paling mungkin adalah sudut, sisi, sudut (ASA).

Pembahasan

Segitiga PQR dan segitiga RSP kongruen karena memenuhi syarat dua segitiga kongruen, yaitu sisi-sudut-sisi (SAS).

Penjelasan:
Dalam segitiga PQR dan segitiga RSP:
1. Sisi PR adalah sisi yang sama (bersekutu) untuk kedua segitiga.
2. Sudut yang dibentuk oleh sisi PR dan sisi QR pada segitiga PQR adalah sudut ∠PRQ.
3. Sisi QR pada segitiga PQR.

Sedangkan pada segitiga RSP:
1. Sisi PR adalah sisi yang sama.
2. Sudut yang dibentuk oleh sisi PR dan sisi RS pada segitiga RSP adalah sudut ∠PRS.
3. Sisi RS pada segitiga RSP.

Namun, jika kita melihat dari gambar (yang diasumsikan sebagai gambar trapesium PQRS dengan PQ sejajar SR), maka sudut ∠QPR dan ∠PRS adalah sudut dalam berseberangan yang besarnya sama karena PQ sejajar SR.

Dengan demikian, kita memiliki:
- Sisi PR (sama)
- Sudut ∠QPR = Sudut ∠PRS (sudut dalam berseberangan)
- Sisi PQ (pada segitiga PQR) dan sisi RS (pada segitiga RSP) jika diasumsikan PQR dan RSP kongruen, maka PQ = RS.

Jika PQ = RS, maka syarat kongruen yang terpenuhi adalah Sudut-Sisi-Sudut (ASA) jika ∠PQR = ∠RSP, atau Sisi-Sudut-Sisi (SAS) jika kita memiliki informasi tambahan tentang sisi lain atau sudut lain yang sesuai.

Namun, jika kita melihat pilihan yang diberikan:
a. sisi, sisi, sisi (SSS)
b. sisi, sudut, sudut (SSU - ini bukan syarat kongruen yang valid)
c. sudut, sisi, sudut (ASA)
d. sisi, sudut, sisi (SAS)

Jika segitiga PQR dan segitiga RSP kongruen, dan kita melihat sudut berseberangan ∠QPR = ∠PRS dan sudut berseberangan ∠QRP = ∠SPR (jika QR sejajar PS), maka dengan sisi PR yang sama, syarat yang terpenuhi adalah ASA (sudut-sisi-sudut).

Jika kita mengasumsikan PQ sejajar SR, maka ∠QPR = ∠PRS. Jika kita juga memiliki PQ = SR, maka dengan sisi PR yang sama, syarat SAS terpenuhi jika sudut di antara sisi tersebut sama, yaitu ∠QPR = ∠SRP (tidak umum) atau ∠QRP = ∠SPR. Atau jika kita memiliki QR = PS, maka dengan PR sama, syarat SSS terpenuhi.

Jika kita merujuk pada pilihan yang paling umum untuk kongruensi dua segitiga yang terbentuk pada bangun datar seperti ini, dan dengan asumsi bahwa PQ sejajar SR dan PQ = SR (sehingga menjadi jajargenjang), maka:
∠QPR = ∠PRS (sudut dalam berseberangan)
PR = PR (sisi bersama)
∠QRP = ∠SPR (sudut dalam berseberangan)
Ini memenuhi syarat ASA (Sudut, Sisi, Sudut).

Namun, jika soal mengacu pada ilustrasi umum di mana AB dan AC adalah garis singgung pada soal #5, dan soal #3 ini terpisah, kita harus menginterpretasikan segitiga PQR dan RSP berdasarkan informasi yang ada. Jika hanya diberikan bahwa mereka kongruen karena memenuhi syarat, dan kita melihat opsi, maka kita perlu mencari pasangan sisi dan sudut yang mungkin sama.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini merujuk pada kondisi kongruensi standar yang mungkin terlihat pada gambar (meskipun tidak disertakan), dan jika kedua segitiga tersebut identik dalam bentuk dan ukuran, maka salah satu dari SSS, SAS, atau ASA harus berlaku.

Mari kita analisis ulang dengan asumsi umum: Jika PQRS adalah jajaran genjang, maka PQ=SR, PS=QR, dan sudut-sudutnya berhadapan sama besar. Diagonal PR membagi jajaran genjang menjadi dua segitiga kongruen PQR dan RSP. Dalam kasus ini:
PQ = SR (sisi)
QR = PS (sisi)
PR = RP (sisi)
Maka, segitiga PQR kongruen dengan segitiga RSP berdasarkan SSS (sisi, sisi, sisi).

Jika kita tidak mengasumsikan jajaran genjang, tetapi hanya kongruen:
Jika ∠PQR = ∠RSP, PQ = RS, dan ∠QPR = ∠SRP, maka SAS terpenuhi.
Jika ∠QPR = ∠PRS, PR = PR, ∠QRP = ∠SPR, maka ASA terpenuhi.

Melihat pilihan yang ada, dan tanpa gambar, jika kita harus memilih syarat yang paling mungkin sering digunakan dalam soal geometri dasar untuk kongruensi dua segitiga yang berpotongan oleh diagonal, maka SSS atau ASA sering muncul.

Jika soal menyatakan 'sebab memenuhi syarat dua segitiga kongruen, yaitu ...', ini menyiratkan bahwa ada syarat spesifik yang diberikan oleh gambar atau konteks sebelumnya yang tidak disertakan di sini. Namun, jika kita harus memilih dari opsi yang ada berdasarkan asumsi umum:

Jika kita mengasumsikan PQ sejajar SR dan PQ=SR (sifat jajar genjang), maka diagonal PR membagi jajaran genjang menjadi dua segitiga kongruen PQR dan RSP melalui SSS (PQ=SR, QR=PS, PR=PR) atau ASA (∠QPR=∠PRS, PR=PR, ∠QRP=∠SPR). Pilihan c (sudut, sisi, sudut) dan a (sisi, sisi, sisi) adalah syarat kongruen yang valid.

Namun, jika kita melihat soal #5 yang melibatkan garis singgung dan segitiga, mungkin ada kaitan visual. Tanpa gambar yang spesifik untuk soal #3, sulit untuk menentukan syarat yang tepat. Tetapi jika kita melihat pilihan yang paling umum diajarkan, SSS, SAS, ASA adalah yang utama. Pilihan b (SSU) tidak valid.

Jika kita memilih jawaban yang paling mungkin dari opsi yang tersedia, dan mempertimbangkan bahwa soal ini seringkali merujuk pada sifat-sifat dasar, mari kita pertimbangkan kemungkinan umum:

Dalam banyak kasus, ketika dua segitiga dibagi oleh diagonal dalam sebuah jajargenjang, mereka kongruen dengan SSS (jika semua sisi sama panjang) atau ASA (jika sudut-sudut dan sisi di antaranya sama).

Jika kita harus memilih satu jawaban dari pilihan yang diberikan:
Opsi a: Sisi, Sisi, Sisi (SSS) - Mungkin jika PQ=RS, QR=PS, PR=PR.
Opsi c: Sudut, Sisi, Sudut (ASA) - Mungkin jika ∠QPR = ∠PRS, PR = PR, ∠QRP = ∠SPR.
Opsi d: Sisi, Sudut, Sisi (SAS) - Mungkin jika PQ = RS, ∠P = ∠R, PS = QR.

Tanpa gambar, sulit untuk memberikan justifikasi yang pasti. Namun, jika ini adalah soal pilihan ganda standar, ada kemungkinan ada satu jawaban yang paling sesuai dengan konvensi soal.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan penulisan dalam soal atau pilihan, atau jika ada gambar yang hilang, kita tidak bisa yakin. Namun, jika kita harus memilih berdasarkan kemungkinan paling umum yang mengarah pada kongruensi segitiga yang dibentuk oleh diagonal:

Jika PQR dan RSP kongruen, dan kita melihat segitiga dengan diagonal PR, maka:
1. ∠QPR = ∠PRS (sudut dalam berseberangan jika PQ || SR)
2. PR = PR (sisi bersama)
3. ∠QRP = ∠SPR (sudut dalam berseberangan jika QR || PS)

Kombinasi ini menghasilkan syarat ASA (Sudut, Sisi, Sudut). Jadi, jawaban yang paling mungkin adalah c. sudut, sisi, sudut.