Pada gambar di bawah ini, titik O adalah pusat lingkaran.

120 cm² (dengan asumsi OPQR adalah layang-layang dan PQ, QR adalah sisi singgung)

Pembahasan

Soal ini tidak lengkap karena tidak ada gambar yang dilampirkan. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa OPQR adalah sebuah layang-layang, dan O adalah pusat lingkaran dengan jari-jari 8 cm, serta PQ dan QR adalah garis singgung, maka kita dapat menghitung luasnya.

Dalam layang-layang OPQR, diagonal-diagonalnya adalah OR dan PQ. Garis singgung PQ tegak lurus dengan jari-jari lingkaran di titik P. Demikian pula, garis singgung QR tegak lurus dengan jari-jari lingkaran di titik R.

Karena PQ dan QR adalah garis singgung dari titik Q ke lingkaran, maka PQ = QR. Dalam soal disebutkan PQ = 15 cm, jadi QR juga 15 cm.

Segitiga OPQ adalah segitiga siku-siku di P, dengan OP = jari-jari = 8 cm dan PQ = 15 cm. Luas segitiga OPQ = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * OP * PQ = 1/2 * 8 * 15 = 60 cm².

Segitiga ORQ adalah segitiga siku-siku di R, dengan OR = jari-jari = 8 cm dan QR = 15 cm. Luas segitiga ORQ = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * OR * QR = 1/2 * 8 * 15 = 60 cm².

Luas OPQR = Luas segitiga OPQ + Luas segitiga ORQ = 60 cm² + 60 cm² = 120 cm².

Namun, perlu dicatat bahwa informasi PR = 12 cm tidak digunakan dalam perhitungan ini. Jika PR adalah diagonal, maka OPQR bukanlah layang-layang dalam arti konvensional. Tanpa gambar yang jelas atau klarifikasi lebih lanjut mengenai bentuk OPQR, perhitungan ini didasarkan pada asumsi umum tentang garis singgung lingkaran.