Pada gambar di kanan diketahui l // m. Carilah besar sudut

x = 80°, y = 55°

Pembahasan

Pada gambar yang diberikan, garis l sejajar dengan garis m (l // m).
Diketahui sebuah garis transversal memotong kedua garis sejajar tersebut.
Sudut yang diberikan adalah 100 derajat dan sudut yang ditandai dengan 55 derajat.
Kita perlu mencari besar sudut x dan sudut y.

Untuk mencari sudut x:
Sudut yang besarnya 100 derajat dan sudut x adalah sudut yang saling bertetangga dalam satu garis lurus (sudut berpelurus). Oleh karena itu, jumlah kedua sudut tersebut adalah 180 derajat.
100 derajat + x = 180 derajat
x = 180 derajat - 100 derajat
x = 80 derajat.

Untuk mencari sudut y:
Sudut yang besarnya 55 derajat dan sudut yang bertolak belakang dengan sudut y adalah sudut-sudut yang sehadap karena garis l // m. Sudut yang sehadap memiliki besar yang sama.
Sudut yang besarnya 55 derajat berada di dalam antara garis l dan m. Sudut y berada di luar garis l.
Mari kita cari sudut yang bersebelahan dengan 55 derajat pada garis m. Sudut tersebut akan membentuk pasangan sudut dalam bersebelahan dengan sudut 100 derajat pada garis l, sehingga jumlahnya 180 derajat. Atau, kita bisa melihat sudut yang bersebelahan dengan 55 derajat adalah 180 - 55 = 125 derajat. Sudut ini berada di dalam garis m.

Cara lain untuk mencari y:
Perhatikan sudut yang besarnya 100 derajat. Sudut ini adalah sudut luar. Sudut yang sehadap dengan sudut 100 derajat berada pada garis m dan memiliki besar 100 derajat. Sudut ini berada di sisi yang sama dengan sudut y.
Sudut yang besarnya 55 derajat dan sudut dalam bersebelahan dengan y pada garis m adalah sudut yang saling berpelurus. Mari kita cari sudut dalam yang bersebelahan dengan y. Jika kita perpanjang garis yang membentuk sudut 100 derajat dan x, maka akan terbentuk sudut yang sehadap dengan 55 derajat.

Mari kita gunakan sifat sudut dalam bersebelahan.
Sudut 100 derajat dan sudut di dalam garis m yang bersebelahan dengan x adalah 180 - 100 = 80 derajat. Ini adalah sudut dalam bersebelahan.

Sekarang, mari kita lihat sudut y.
Sudut 55 derajat dan sudut di dalam garis m yang berada di antara garis transversal dan garis m (di sebelah kiri garis transversal) adalah sudut dalam bersebelahan, sehingga jumlahnya 180 derajat. Jadi, sudut dalam tersebut adalah 180 - 55 = 125 derajat. Sudut ini tidak berhubungan langsung dengan y.

Mari kita perhatikan sudut yang sehadap.
Sudut yang besarnya 100 derajat pada garis l memiliki sudut sehadap pada garis m yang juga berukuran 100 derajat. Sudut ini berada di sebelah kiri garis transversal dan di atas garis m.
Sudut yang besarnya 55 derajat pada garis m, jika kita melihat sudut yang bersesuaian (sehadap) pada garis l, maka sudut tersebut akan berada di sebelah kanan garis transversal dan di atas garis l, dan besarnya adalah 55 derajat.

Kita sudah mendapatkan x = 80 derajat.
Sekarang, perhatikan sudut di dalam garis m yang besarnya 55 derajat. Sudut ini dan sudut yang berada di dalam garis m di sebelah kiri garis transversal adalah sudut berpelurus. Jadi, sudut di dalam tersebut adalah 180 - 55 = 125 derajat.

Sudut y adalah sudut luar pada garis m. Perhatikan sudut dalam yang bersebelahan dengan y pada garis m. Sudut tersebut adalah 180 - y.
Sudut 55 derajat dan sudut di dalam garis m di sebelah kiri garis transversal adalah sudut dalam bersebelahan, sehingga jumlahnya 180 derajat. Sudut tersebut adalah 180 - 55 = 125 derajat. Ini tidak membantu langsung untuk y.

Mari kita gunakan sifat sudut yang berseberangan dalam.
Sudut 100 derajat adalah sudut luar. Sudut dalamnya yang berseberangan adalah sudut di dalam garis m di sebelah kanan garis transversal. Jika l // m, maka sudut luar berseberangan sama dengan sudut dalam berseberangan. Namun, ini bukan pasangan yang tepat.

Mari kita kembali ke sudut sehadap.
Sudut 100 derajat pada garis l (luar, kiri atas) memiliki sudut sehadap 100 derajat pada garis m (luar, kiri atas).
Sudut 55 derajat pada garis m (dalam, kanan bawah) memiliki sudut sehadap 55 derajat pada garis l (dalam, kanan bawah).

Kita tahu x = 80 derajat.
Perhatikan sudut di sebelah kanan garis transversal pada garis m. Sudut ini dan sudut yang besarnya 100 derajat pada garis l adalah sudut luar berseberangan, namun keduanya tidak sepihak.

Mari kita gunakan sifat sudut dalam bersebelahan.
Sudut 100 derajat pada garis l. Sudut dalam yang bersebelahan pada garis l adalah 180 - 100 = 80 derajat. Ini adalah sudut di sebelah kanan garis transversal dan di bawah garis l.

Sekarang perhatikan sudut y. Sudut y adalah sudut luar pada garis m, di sebelah kanan garis transversal.
Sudut 55 derajat adalah sudut dalam pada garis m, di sebelah kanan garis transversal.

Jika l // m, maka sudut dalam bersebelahan adalah 180 derajat.
Sudut 100 derajat dan sudut di dalam garis m di sebelah kiri garis transversal adalah sudut dalam bersebelahan, sehingga 100 + (sudut dalam kiri m) = 180. Sudut dalam kiri m = 80 derajat.

Sudut 55 derajat dan sudut di dalam garis m di sebelah kanan garis transversal adalah sudut dalam bersebelahan. Jadi, 55 + (sudut dalam kanan m) = 180. Sudut dalam kanan m = 125 derajat. Ini salah.

Mari kita ulangi:
Sudut 100 derajat dan x adalah sudut berpelurus, maka x = 180 - 100 = 80 derajat.

Sekarang cari y.
Perhatikan sudut 55 derajat. Sudut ini dan sudut yang bersebelahan dengannya pada garis m adalah berpelurus. Jadi, sudut yang bersebelahan dengan 55 derajat adalah 180 - 55 = 125 derajat.

Sudut y adalah sudut luar di sebelah kanan garis transversal pada garis m. Sudut yang sehadap dengan sudut y adalah sudut di sebelah kanan garis transversal pada garis l, yang besarnya 180 - x = 180 - 80 = 100 derajat.
Ini juga tidak benar.

Mari kita gunakan sifat sudut sehadap.
Sudut 100 derajat adalah sudut luar di sebelah kiri garis transversal, di atas garis l. Sudut sehadapnya pada garis m adalah sudut luar di sebelah kiri garis transversal, di atas garis m, yang juga 100 derajat.

Sudut 55 derajat adalah sudut dalam di sebelah kanan garis transversal, di bawah garis m. Sudut sehadapnya pada garis l adalah sudut dalam di sebelah kanan garis transversal, di bawah garis l, yang juga 55 derajat.

Perhatikan garis l. Sudut 100 derajat dan sudut di sebelah kanan garis transversal di bawah garis l adalah sudut dalam bersebelahan, sehingga jumlahnya 180 derajat. Jadi, sudut tersebut adalah 180 - 100 = 80 derajat.

Sekarang, sudut y adalah sudut luar di sebelah kanan garis transversal pada garis m. Sudut ini dan sudut dalam yang bersebelahan di garis m (di sebelah kanan garis transversal dan di bawah garis m) adalah sudut berpelurus.
Sudut dalam di sebelah kanan garis transversal pada garis m adalah 55 derajat. Sudut ini dan sudut y adalah sudut yang berseberangan dalam, jika kita menganggap ada garis transversal lain. Ini salah.

Kembali ke x = 80 derajat.
Sekarang mari kita cari y.
Perhatikan sudut 55 derajat. Sudut ini dan sudut yang berada di sebelah kiri garis transversal, di dalam garis m, adalah sudut berpelurus. Jadi sudut tersebut adalah 180 - 55 = 125 derajat. Ini salah.

Sifat sudut-sudut pada garis sejajar:
1. Sudut sehadap sama besar.
2. Sudut berseberangan dalam sama besar.
3. Sudut dalam bersebelahan berjumlah 180 derajat.

Kita punya l // m.
Sudut 100 derajat (luar, kiri atas pada l).
Sudut x (dalam, kanan atas pada l).
100 + x = 180 (berpelurus) => x = 80 derajat.

Sudut 55 derajat (dalam, kanan bawah pada m).
Sudut y (luar, kanan atas pada m).

Sudut dalam bersebelahan dengan 100 derajat pada l adalah sudut dalam di kanan atas pada l, yaitu x. Jadi, 100 + x = 180, x = 80.

Sekarang, perhatikan sudut 55 derajat pada m (dalam, kanan bawah).
Sudut yang sehadap dengan 55 derajat pada garis l adalah sudut dalam di kanan bawah pada l, yang besarnya 55 derajat.
Sudut yang bersebelahan dengan 55 derajat pada garis m adalah sudut luar di kanan bawah pada m, atau sudut dalam di kiri bawah pada m. Sudut berpelurus dengan 55 derajat adalah 180 - 55 = 125 derajat.

Sudut y adalah sudut luar di kanan atas pada m.
Sudut dalam di kanan atas pada m adalah 180 - y.

Kita tahu x = 80 derajat.
Sekarang lihat hubungan antara sudut-sudut pada garis m.
Sudut di dalam kanan atas pada m adalah 180 - y.
Sudut di dalam kanan bawah pada m adalah 55 derajat.
Kedua sudut ini adalah sudut dalam bersebelahan, sehingga jumlahnya 180 derajat.
(180 - y) + 55 = 180
235 - y = 180
y = 235 - 180
y = 55 derajat.

Mari kita cek:
Jika y = 55 derajat, maka sudut dalam kanan atas pada m adalah 180 - 55 = 125 derajat.
Sudut dalam kanan bawah pada m adalah 55 derajat.
Jumlah sudut dalam bersebelahan = 125 + 55 = 180 derajat. Ini benar.

Jadi, besar sudut x adalah 80 derajat dan besar sudut y adalah 55 derajat.