pada gambar di samping dengan AB=12 cm, CD=28 cm, dan

B. 20 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep kesebangunan segitiga. Kita memiliki dua garis sejajar AB dan CD, dengan sebuah transversal AD yang memotong kedua garis tersebut. Titik K berada pada AD sedemikian rupa sehingga AK = 1/2 AD. Garis KL sejajar dengan AB dan CD, dengan L berada pada BD.
Kita dapat menggunakan konsep kesebangunan segitiga untuk menyelesaikan masalah ini.
Perhatikan segitiga ABD dan garis KL yang sejajar dengan AB dan memotong AD di K dan BD di L.
Karena KL sejajar AB, maka segitiga DKL sebangun dengan segitiga DAB.
Dari kesebangunan ini, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:
DK/DA = DL/DB = KL/AB
Kita tahu bahwa AK = 1/2 AD. Ini berarti KD = AD - AK = AD - 1/2 AD = 1/2 AD.
Maka, perbandingan KD/DA = (1/2 AD) / AD = 1/2.
Jadi, KL/AB = 1/2.
Karena AB = 12 cm, maka KL = 1/2 * AB = 1/2 * 12 cm = 6 cm.

Namun, ada informasi tambahan yang diberikan yaitu CD = 28 cm. Informasi ini menyiratkan bahwa K bukan hanya titik pada AD, tetapi ada garis lain yang terlibat. Mari kita asumsikan ada dua garis sejajar AB dan CD, dan ada garis transversal AC dan BD yang berpotongan di suatu titik (jika mereka berpotongan). Soal ini tampaknya menggambarkan sebuah trapesium ABCD dengan AB sejajar CD, dan sebuah garis KL yang sejajar dengan AB dan CD, memotong diagonal AD dan BD. Jika KL memotong diagonal AD di K dan diagonal BD di L, dan KL sejajar AB dan CD.

Jika K adalah titik pada AD dan L pada BD, dan KL sejajar AB serta AB sejajar CD:
Maka segitiga DKL sebangun dengan segitiga DAB (karena KL || AB).
DK/DA = KL/AB
Jika AK = 1/2 AD, maka DK = AD - AK = AD - 1/2 AD = 1/2 AD.
Maka DK/DA = 1/2.
Sehingga KL/AB = 1/2 => KL = 1/2 * AB = 1/2 * 12 = 6 cm.

Namun, jika K dan L adalah titik pada diagonal AC dan BD, dan KL sejajar AB dan CD, maka:
Perhatikan segitiga yang terbentuk oleh perpotongan diagonal. Misalkan diagonal AC dan BD berpotongan di titik O. Maka segitiga AOB sebangun dengan segitiga COD.
Jika KL sejajar AB dan CD, dan K pada AC, L pada BD:
Segitiga AKL sebangun dengan segitiga ACD (jika K pada AC, L pada CD, dan KL || AD - ini bukan kasusnya).

Mari kita kembali ke interpretasi awal yang paling mungkin berdasarkan gambar yang tersirat: ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar CD. K adalah titik pada AD, dan L adalah titik pada BD. KL sejajar AB dan CD.
Kita punya AB = 12 cm, CD = 28 cm. K pada AD dengan AK = 1/2 AD. KL sejajar AB dan CD.
Karena KL sejajar AB, segitiga DKL sebangun dengan segitiga DAB. Maka DK/DA = KL/AB. Karena AK = 1/2 AD, maka DK = AD - AK = AD - 1/2 AD = 1/2 AD. Jadi DK/DA = 1/2. Ini berarti KL = 1/2 AB = 1/2 * 12 = 6 cm.

Jika K adalah titik pada diagonal AC dan L pada diagonal BD, dan KL sejajar AB dan CD:
Dalam trapesium ABCD dengan AB || CD, dan KL || AB || CD dengan K pada AC dan L pada BD, maka berlaku:
AK/KC = BL/LD = AO/OC (jika O perpotongan diagonal).
Panjang KL dapat dihitung menggunakan rumus:
KL = (CD * AK + AB * KC) / (AK + KC)  - ini jika K membagi AC.
Atau KL = (AB * KD + CD * KA) / (KA + KD) - ini jika K membagi AD.

Mari kita gunakan fakta bahwa K pada AD dan L pada BD, KL || AB.
Karena KL || AB, maka segitiga DKL sebangun dengan segitiga DAB.
DK/DA = KL/AB.
Kita diberikan AK = 1/2 AD. Ini berarti K membagi AD.
Jika K adalah titik tengah AD, maka DK = 1/2 AD.
Maka DK/DA = 1/2.
Sehingga KL/AB = 1/2.
KL = 1/2 * AB = 1/2 * 12 = 6 cm.

Namun, jika K pada AD dan L pada BD, dan KL sejajar CD (bukan AB), dan K membagi AD dengan perbandingan tertentu. Soal ini sangat bergantung pada gambar. Dengan asumsi umum gambar trapesium dan garis yang sejajar dengan alasnya.
Jika K adalah titik pada AD dan L pada BD, dan KL sejajar dengan AB dan CD:
Kita dapat menggunakan teorema Thales atau kesebangunan.
Jika K membagi AD dengan perbandingan AK:KD, maka L akan membagi BD dengan perbandingan yang sama BL:LD.
Untuk mencari panjang KL, kita bisa memproyeksikan titik K dan L ke sisi BD. Namun, lebih mudah menggunakan kesebangunan.

Mari kita asumsikan K membagi AD dengan perbandingan AK:AD = 1:2, sehingga AK = 1/2 AD. Ini berarti K adalah titik tengah AD.
Jika KL sejajar AB dan CD, maka:
Segitiga DKL sebangun dengan segitiga DAB => DK/DA = KL/AB => 1/2 = KL/12 => KL = 6.
Segitiga CKL sebangun dengan segitiga CDA (jika L pada BD dan K pada AC - bukan kasusnya).

Jika KL sejajar CD, dan K pada AD, L pada BD:
Segitiga BKL sebangun dengan segitiga BAD.
BL/BD = BK/BA = KL/AD - ini jika K pada AB, L pada BD.

Mari kita gunakan properti trapesium dengan garis sejajar yang memotong kedua diagonal.
Jika K adalah titik pada AD dan L pada BD, dan KL sejajar AB dan CD:
Dalam segitiga DAB, karena KL || AB, maka segitiga DKL ~ segitiga DAB.
DK/DA = KL/AB.
Kita tahu AK = 1/2 AD. Maka DK = AD - AK = AD - 1/2 AD = 1/2 AD.
Jadi, DK/DA = 1/2.
Maka, KL/AB = 1/2.
KL = 1/2 * AB = 1/2 * 12 = 6 cm.

Perhatikan lagi soalnya: AB=12 cm, CD=28 cm, AK=1/2 AD. Panjang KL adalah....
Ini menggambarkan sebuah trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. K adalah titik pada sisi AD, dan L adalah titik pada sisi BD. Garis KL sejajar dengan AB dan CD.

Karena KL sejajar AB, maka segitiga DKL sebangun dengan segitiga DAB.
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
DK / DA = KL / AB
Kita diberikan AK = 1/2 AD. Ini berarti K adalah titik tengah AD. Maka DK = AD - AK = AD - 1/2 AD = 1/2 AD.
Jadi, perbandingan DK / DA = (1/2 AD) / AD = 1/2.
Substitusikan ke dalam perbandingan kesebangunan:
1/2 = KL / AB
KL = 1/2 * AB
KL = 1/2 * 12 cm
KL = 6 cm.

Namun, jawaban yang diberikan adalah salah satu dari pilihan A, B, C, D. Jika KL = 6 cm, itu tidak ada dalam pilihan. Ini menunjukkan interpretasi soal mungkin berbeda.

Mari kita pertimbangkan interpretasi lain: K adalah titik pada diagonal AC dan L adalah titik pada diagonal BD, dan KL sejajar AB dan CD.
Dalam kasus ini, kita punya dua pasang segitiga yang sebangun:
1. Segitiga AOB ~ Segitiga COD (O adalah perpotongan diagonal AC dan BD).
2. Segitiga AKL ~ Segitiga ACD (jika K pada AC, L pada CD - bukan kasusnya).
3. Segitiga AKO ~ Segitiga CDO (jika K pada AC, O perpotongan diagonal).
4. Segitiga BKO ~ Segitiga DCO (jika K pada AC, O perpotongan diagonal).

Jika K pada AD dan L pada BD, dan KL sejajar AB dan CD:
Kita bisa menggunakan dalil intercept (Teorema Thales) pada dua garis transversal (AD dan BD) yang dipotong oleh tiga garis sejajar (AB, KL, CD).
Karena KL sejajar AB, maka segitiga DKL ~ segitiga DAB.
DK/DA = KL/AB.
Karena KL sejajar CD, maka segitiga BKL ~ segitiga BAD.
BK/BA = BL/BD = KL/AD - ini salah.

Mari kita kembali ke interpretasi awal yang paling umum untuk soal seperti ini: ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar CD. K adalah titik pada sisi AD, dan L adalah titik pada sisi BD. Garis KL sejajar dengan AB dan CD.

Jika KL sejajar AB, maka segitiga DKL ~ segitiga DAB.
DK/DA = KL/AB.
Kita punya AK = 1/2 AD. Ini berarti K membagi AD dalam perbandingan 1:1 (K adalah titik tengah AD).
Maka DK = AD - AK = AD - 1/2 AD = 1/2 AD.
Jadi, DK/DA = 1/2.
Ini memberikan KL = 1/2 * AB = 1/2 * 12 = 6 cm.

Jika KL sejajar CD, maka segitiga BKL ~ segitiga BAD. Ini tidak membantu karena kita tidak tahu perbandingan BL/BD.

Mari kita pertimbangkan jika K pada AD dan L pada BD, dan KL sejajar dengan AB.
Kita punya AB = 12, CD = 28, AK = 1/2 AD.
Karena KL sejajar AB, maka segitiga DKL sebangun dengan segitiga DAB.
Perbandingan sisi: DK/DA = DL/DB = KL/AB.
Karena AK = 1/2 AD, maka K adalah titik tengah AD. Jadi DK = 1/2 AD.
Maka DK/DA = 1/2.
Sehingga KL/AB = 1/2.
KL = 1/2 * AB = 1/2 * 12 = 6 cm.

Jawaban 6 cm tidak ada dalam pilihan. Mari kita coba interpretasi lain.

Asumsikan K adalah titik pada diagonal AC dan L adalah titik pada diagonal BD, dan KL sejajar AB dan CD.
Dalam trapesium ABCD dengan AB || CD, jika KL || AB || CD dengan K pada AC dan L pada BD:
Panjang KL dapat dihitung dengan rumus:
KL = (AB * KD + CD * AK) / (AK + KD) - ini jika K membagi AD.
Jika K pada AC dan L pada BD, maka:
KL = (AB * OC + CD * OA) / (OA + OC) - ini jika K=O.

Rumus untuk garis sejajar yang memotong kedua diagonal trapesium:
Jika KL sejajar AB dan CD, dengan K pada AC dan L pada BD, maka:
KL = (2 * AB * CD) / (AB + CD)
Ini adalah rumus untuk garis yang membagi trapesium menjadi dua trapesium kecil dengan luas yang sama, atau garis yang melalui titik tengah sisi-sisi yang tidak sejajar.

Jika KL membagi trapesium sehingga AK/AC = BL/BD = konstanta, maka KL = (1-konstanta)AB + konstanta*CD.

Soal menyatakan AK = 1/2 AD. Jika K pada sisi AD dan L pada sisi BD, dan KL sejajar AB.
Ini kembali ke segitiga DKL ~ segitiga DAB.
DK/DA = KL/AB.
DK = AD - AK = AD - 1/2 AD = 1/2 AD.
DK/DA = 1/2.
KL/AB = 1/2 => KL = 1/2 * 12 = 6.

Ada kemungkinan K pada AC dan L pada BD. Dan AK = 1/2 AD diberikan. Ini aneh karena K seharusnya pada AC.
Jika K pada AC dan L pada BD, dan KL sejajar AB dan CD, maka:
Perbandingan OK/OB = OA/OC = AK/AC (jika O titik potong diagonal).
Kita tahu AK = 1/2 AD. Ini informasi yang membingungkan jika K pada AC.

Mari kita gunakan dalil pada trapesium jika K pada AD dan L pada BD dan KL sejajar AB dan CD.
Kita perlu perbandingan di mana K membagi AD. Jika AK = 1/2 AD, maka K adalah titik tengah AD. Maka DK = 1/2 AD.
Karena KL || AB, segitiga DKL ~ segitiga DAB.
DK/DA = KL/AB
1/2 = KL/12 => KL = 6.

Karena KL || CD, segitiga BKL ~ segitiga BAD (ini jika L pada BD, K pada AD).
Jika KL || CD, maka kita bisa melihat dari segitiga ABD, K pada AD, L pada BD.
Karena KL || CD, segitiga BKL ~ segitiga BAD. BK/BA = BL/BD = KL/AD - ini salah.

Mari kita coba interpretasi lain yang memberikan jawaban dari pilihan.
Jika K pada AD, L pada BD, dan KL sejajar AB, maka KL = 6.

Jika K pada AC, L pada BD, dan KL sejajar AB dan CD.
Misalkan perbandingan AK/AC = x. Maka KL = (1-x)AB + x*CD. Atau KL = AB + x(CD-AB).
Kita punya informasi AK = 1/2 AD. Ini tidak secara langsung memberikan perbandingan AK/AC atau AK/KC.

Jika K adalah titik tengah AD (AK = 1/2 AD), dan KL sejajar AB dan CD.
Kita bisa menggunakan teorema tentang garis yang sejajar dengan alas trapesium.
Jika K adalah titik tengah AD dan L adalah titik tengah BD, maka KL = 1/2 (AB + CD).
KL = 1/2 (12 + 28) = 1/2 (40) = 20 cm.

Mari kita cek apakah AK = 1/2 AD menyiratkan K adalah titik tengah AD dan L adalah titik tengah BD.
Jika KL sejajar AB dan CD, dan K adalah titik tengah AD, maka L juga harus menjadi titik tengah BD agar KL sejajar AB dan CD.
Ini berdasarkan sifat garis pertengahan pada segitiga atau trapesium.
Dalam segitiga ABD, jika K adalah titik tengah AD dan KL sejajar AB, maka L haruslah titik tengah BD.
Jika K adalah titik tengah AD, dan L adalah titik tengah BD, maka KL adalah garis penghubung titik tengah, sehingga KL sejajar AB dan KL = 1/2 AB.

Namun, kita diberikan dua alas AB=12 dan CD=28.
Jika K adalah titik tengah AD, dan L adalah titik tengah BD, maka KL sejajar AB (alas atas) dan KL = 1/2 AB.
Tetapi, jika KL juga sejajar CD (alas bawah), ini hanya mungkin jika AB = CD, yang berarti itu bukan trapesium tapi jajar genjang atau persegi/persegi panjang.

Kemungkinan besar, soal ini mengacu pada garis yang menghubungkan titik-titik pada sisi-sisi yang tidak sejajar (AD dan BC) atau pada diagonal (AC dan BD), dan sejajar dengan alas.

Jika KL sejajar AB dan CD, dengan K pada AD dan L pada BC (sisi tidak sejajar):
KL = (AB * KD + CD * AK) / (AD)
Jika AK = 1/2 AD, maka KD = 1/2 AD.
KL = (12 * 1/2 AD + 28 * 1/2 AD) / AD = (6 AD + 14 AD) / AD = 20 AD / AD = 20 cm.
Ini cocok dengan pilihan B.

Mari kita pastikan interpretasi ini konsisten. Jika K pada AD dan L pada BC, dan KL sejajar AB dan CD, dan K adalah titik tengah AD, maka L haruslah titik tengah BC.
Dalam segitiga ABD, jika K titik tengah AD, dan KL sejajar AB, maka L seharusnya pada BD, bukan BC.

Jadi, interpretasi yang paling masuk akal yang menghasilkan salah satu pilihan adalah:
ABCD adalah trapesium dengan AB || CD.
K adalah titik pada AD.
L adalah titik pada BC.
KL sejajar AB dan CD.
AK = 1/2 AD (K adalah titik tengah AD).
Ditanya panjang KL.

Jika K adalah titik tengah AD dan L adalah titik tengah BC, maka KL adalah garis penghubung titik tengah sisi-sisi yang tidak sejajar. Dalam kasus ini, KL sejajar dengan AB dan CD, dan panjangnya adalah rata-rata dari panjang kedua alas:
KL = (AB + CD) / 2
KL = (12 + 28) / 2
KL = 40 / 2
KL = 20 cm.

Ini sesuai dengan pilihan B.