Pada gambar di samping, lingkaran dengan titik pusat P

32.5°

Pembahasan

Pada gambar, lingkaran berpusat di P memiliki tali busur AB dan CD dengan panjang yang sama (AB = CD). PT tegak lurus CD dan PR tegak lurus AB. Sudut RPT = 115 derajat.

Karena tali busur AB = CD, maka jarak kedua tali busur dari pusat lingkaran adalah sama. Ini berarti panjang PT = PR.

Dalam segitiga siku-siku PTR, PR adalah sisi tegak lurus terhadap AB, dan PT adalah sisi tegak lurus terhadap CD. Namun, informasi PT tegak lurus CD dan PR tegak lurus AB menunjukkan bahwa PT dan PR adalah apotema dari tali busur CD dan AB.

Karena AB = CD, maka apotema mereka sama, yaitu PT = PR. Ini berarti segitiga PTR adalah segitiga sama kaki.

Dalam segitiga sama kaki PTR, sudut yang dibentuk oleh kedua sisi yang sama (PT dan PR) adalah sudut RPT = 115 derajat. Sudut-sudut lain dalam segitiga sama kaki (sudut PTR dan sudut PRT) adalah sama besar.

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Maka, besar sudut PTR = besar sudut PRT = (180 - 115) / 2 = 65 / 2 = 32.5 derajat.

Namun, ada informasi tambahan yaitu sudut CTR yang perlu ditentukan. Tanpa informasi lebih lanjut mengenai posisi titik C dan T atau hubungan sudut lainnya, menentukan sudut CTR secara pasti tidak dimungkinkan hanya dari data yang diberikan.

Jika diasumsikan bahwa R, P, dan T adalah segaris atau membentuk sudut tertentu yang relevan dengan C, maka kita bisa melanjutkan. Namun, berdasarkan gambar standar juring bola dan tali busur, T biasanya berada pada lingkaran dan tegak lurus pada CD, sementara R pada lingkaran dan tegak lurus pada AB. Sudut PTR yang dimaksud kemungkinan adalah sudut dalam segitiga yang dibentuk oleh titik P, T, dan R.

Jika kita fokus pada penentuan sudut PTR dalam segitiga PTR:
Karena PR = PT (apotema dari tali busur yang sama panjang), segitiga PTR adalah segitiga sama kaki.
Sudut RPT = 115 derajat.
Maka, sudut PRT = sudut PTR = (180 - 115) / 2 = 65 / 2 = 32.5 derajat.

Untuk menentukan sudut CTR, kita perlu informasi tambahan. Jika diasumsikan C, P, dan T segaris, maka sudut CTR bisa 0 atau 180 jika T juga berada di C. Jika T adalah titik pada lingkaran dan C adalah titik pada lingkaran, dan P adalah pusat, maka CTR adalah sudut keliling atau sudut pusat tergantung pada lokasinya.

Namun, jika pertanyaan adalah 'tentukan besar sudut PTR', jawabannya adalah 32.5 derajat.
Jika ada asumsi tambahan mengenai C dan T yang tidak disebutkan, jawaban bisa berbeda. Mengingat konteks geometri lingkaran, jika R dan T adalah titik di lingkaran, dan P adalah pusat, maka PR dan PT adalah jari-jari. Jika AB dan CD adalah tali busur yang sama, maka jaraknya dari pusat sama. Maka PT dan PR adalah apotema.

Kesimpulan:
Besar sudut PTR adalah 32.5 derajat.
Penentuan besar sudut CTR tidak dapat dilakukan tanpa informasi tambahan.