Seorang siswa mengerjakan 7 soal dari 10 soal. Jika dia

Banyak cara siswa memilih soal adalah 100.

Pembahasan

Siswa harus mengerjakan 7 soal dari 10 soal, dengan syarat minimal 4 dari 6 soal pertama harus dikerjakan.

Kasus 1: Mengerjakan tepat 4 soal dari 6 soal pertama.
Jumlah cara memilih 4 soal dari 6 soal pertama adalah C(6, 4).
Sisa soal yang harus dikerjakan adalah 7 - 4 = 3 soal.
Sisa soal yang tersedia di luar 6 soal pertama adalah 10 - 6 = 4 soal.
Jumlah cara memilih 3 soal dari 4 soal sisanya adalah C(4, 3).
Total cara untuk kasus ini = C(6, 4) * C(4, 3).
C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4.
Total cara = 15 * 4 = 60.

Kasus 2: Mengerjakan tepat 5 soal dari 6 soal pertama.
Jumlah cara memilih 5 soal dari 6 soal pertama adalah C(6, 5).
Sisa soal yang harus dikerjakan adalah 7 - 5 = 2 soal.
Jumlah cara memilih 2 soal dari 4 soal sisanya adalah C(4, 2).
Total cara untuk kasus ini = C(6, 5) * C(4, 2).
C(6, 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6! / (5! * 1!) = 6.
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
Total cara = 6 * 6 = 36.

Kasus 3: Mengerjakan tepat 6 soal dari 6 soal pertama.
Jumlah cara memilih 6 soal dari 6 soal pertama adalah C(6, 6).
Sisa soal yang harus dikerjakan adalah 7 - 6 = 1 soal.
Jumlah cara memilih 1 soal dari 4 soal sisanya adalah C(4, 1).
Total cara untuk kasus ini = C(6, 6) * C(4, 1).
C(6, 6) = 1.
C(4, 1) = 4.
Total cara = 1 * 4 = 4.

Total banyak cara siswa memilih soal untuk dikerjakan adalah jumlah cara dari ketiga kasus tersebut:
Total cara = 60 + 36 + 4 = 100.

Jadi, banyak cara siswa memilih soal untuk dikerjakan adalah 100 cara.