Tentukanlah x, jika A^t=B. A=(8 1 0 40) dan B=(2p 0 1 -4x)

x = -10

Pembahasan

Diberikan matriks A = (8 1 0 40) dan B = (2p 0 1 -4x). Transpose dari matriks A, yaitu A^t, adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom dari matriks A. Namun, format matriks A yang diberikan (8 1 0 40) tampaknya adalah matriks baris.

Jika A adalah matriks baris: A = [8 1 0 40]
Maka transpose-nya, A^t, adalah matriks kolom:
A^t = 
[8]
[1]
[0]
[40]

Matriks B diberikan sebagai B = (2p 0 1 -4x). Jika ini juga matriks baris, maka:
B = [2p 0 1 -4x]

Persamaan yang diberikan adalah A^t = B. Ini berarti matriks A^t harus sama dengan matriks B. Namun, A^t adalah matriks kolom 4x1, sedangkan B adalah matriks baris 1x4.

Kemungkinan ada kesalahan dalam format penulisan matriks di soal. Mari kita asumsikan A dan B adalah matriks 2x2 atau format lain yang memungkinkan kesamaan setelah transpose.

Asumsi 1: A adalah matriks 2x2 dan B adalah matriks 2x2.
Jika A = 
[a b]
[c d]
Maka A^t = 
[a c]
[b d]

Jika A = 
[8 1]
[0 40]
Maka A^t = 
[8 0]
[1 40]

Jika B = 
[2p 0]
[1 -4x]

Maka A^t = B akan memberikan:
[8 0]
[1 40]
=
[2p 0]
[1 -4x]

Dengan menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian:
8 = 2p  => p = 4
0 = 0
1 = 1
40 = -4x => x = -10

Asumsi 2: A adalah matriks 1x4 seperti yang tertulis, tetapi B adalah matriks 4x1 (matriks kolom).
Jika A = [8 1 0 40], maka A^t = 
[8]
[1]
[0]
[40]

Jika B adalah matriks kolom:
B = 
[2p]
[0]
[1]
[-4x]

Maka A^t = B akan memberikan:
[8]
[1]
[0]
[40]
=
[2p]
[0]
[1]
[-4x]

Dengan menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian:
8 = 2p  => p = 4
1 = 0 (Ini kontradiksi, jadi asumsi ini salah)
0 = 1 (Ini juga kontradiksi)
40 = -4x => x = -10

Kembali ke Asumsi 1 yang lebih masuk akal:
Jika A = 
[8 1]
[0 40]
Maka A^t = 
[8 0]
[1 40]

Jika B = 
[2p 0]
[1 -4x]

Maka A^t = B menghasilkan:
8 = 2p  => p = 4
0 = 0
1 = 1
40 = -4x => x = -10

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -10.