Pada interval 0<=x<=180 pernyataan 3tan(2x+120)<=akar(3)

$0^{\circ} \le x \le 45^{\circ}$ atau $90^{\circ} \le x \le 135^{\circ}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $3\tan(2x+120^{\circ}) \le \sqrt{3}$ pada interval $0^{\circ} \le x \le 180^{\circ}$, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi. Pertama, kita selesaikan $\tan(2x+120^{\circ}) \le \frac{\sqrt{3}}{3}$. Nilai sudut yang tangennya $\frac{\sqrt{3}}{3}$ adalah $30^{\circ}$. Jadi, $2x+120^{\circ} \le 30^{\circ} + n \cdot 180^{\circ}$. Ini menghasilkan $2x \le -90^{\circ} + n \cdot 180^{\circ}$, atau $x \le -45^{\circ} + n \cdot 90^{\circ}$. Mengingat interval $0^{\circ} \le x \le 180^{\circ}$, kita dapat mengambil nilai n=1 dan n=2. Untuk n=1, $x \le 45^{\circ}$. Untuk n=2, $x \le 135^{\circ}$. Jadi, pertidaksamaan tersebut benar pada interval $0^{\circ} \le x \le 45^{\circ}$ dan $90^{\circ} \le x \le 135^{\circ}$.