Pada kubus ABCD.EFGH, beta adalah sudut yang dibentuk oleh

\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk kubus adalah a. Diagonal ruang BH dapat diwakili oleh vektor \(\vec{BH} = \vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BF}\). Bidang alas ABCD dapat diwakili oleh vektor normal \(\vec{n} = \vec{AD} \times \vec{AB}\) atau sebaliknya. Sudut beta yang dibentuk oleh diagonal ruang BH dengan bidang alas adalah sudut antara vektor \(\vec{BH}\) dan proyeksinya pada bidang alas. Proyeksinya adalah BD. Dalam segitiga siku-siku BDH, dengan siku-siku di D, berlaku:
\(\cos \beta = \frac{BD}{BH}\)
Panjang diagonal alas BD = \(\sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\)
Panjang diagonal ruang BH = \(\sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}\)
Maka, \(\cos \beta = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}\).