Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya

Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah 45 derajat.

Pembahasan

Untuk limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, kita perlu mencari sudut antara garis TA dan bidang ABCD.

Misalkan panjang rusuk alas dan rusuk tegak adalah 'a'.
Perhatikan bahwa bidang ABCD adalah persegi. Titik tengah diagonal AC dan BD adalah O, yang merupakan proyeksi titik T pada bidang ABCD.

Sudut antara garis TA dan bidang ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TA dengan proyeksinya pada bidang ABCD, yaitu AO.
Jadi, sudut yang dicari adalah sudut ∠TAO.

Dalam segitiga siku-siku TAO:
- TA adalah rusuk tegak, panjangnya = a.
- AO adalah setengah dari panjang diagonal AC. Panjang diagonal persegi dengan sisi 'a' adalah a√2. Maka, AO = (a√2) / 2.

Kita dapat menggunakan trigonometri untuk mencari sudut ∠TAO:
cos(∠TAO) = AO / TA
cos(∠TAO) = [(a√2) / 2] / a
cos(∠TAO) = √2 / 2

Nilai sudut yang cosinusnya adalah √2 / 2 adalah 45 derajat.

Jadi, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah 45 derajat.