Pada segiempat sembarang ABCD, S dan T masing-masing titik

4u

Pembahasan

Diketahui segiempat sembarang ABCD. S adalah titik tengah AC dan T adalah titik tengah BD. Vektor u = vektor ST.
Kita ingin menyatakan vektor AB + AD + CB + CD dalam vektor u.

Dalam geometri vektor, kita tahu bahwa:
vektor AB + vektor BC = vektor AC
vektor AD + vektor DC = vektor AC
vektor CB = - vektor BC
vektor CD = - vektor DC

Mari kita kelompokkan vektor-vektor tersebut:
(vektor AB + vektor AD) + (vektor CB + vektor CD)

Kita bisa menggunakan sifat titik tengah. Jika S adalah titik tengah AC, maka vektor AS = vektor SC = 1/2 vektor AC. Jika T adalah titik tengah BD, maka vektor BT = vektor TD = 1/2 vektor BD.

Perhatikan vektor ST:
vektor ST = vektor SA + vektor AB + vektor BT
vektor ST = vektor SC + vektor CB + vektor BT
vektor ST = vektor SD + vektor DC + vektor CA
vektor ST = vektor SB + vektor BC + vektor CA

Cara yang lebih mudah adalah dengan menggunakan hubungan antara titik tengah:
vektor ST = 1/2 (vektor AB + vektor CD) = 1/2 (vektor AD + vektor CB)

Jadi, 2 * vektor ST = vektor AB + vektor CD
Dan 2 * vektor ST = vektor AD + vektor CB

Ini berarti vektor AB + vektor CD = 2 * vektor ST = 2u
Dan vektor AD + vektor CB = 2 * vektor ST = 2u

Oleh karena itu, vektor AB + AD + CB + CD = (vektor AB + vektor CD) + (vektor AD + vektor CB)
= (2 * vektor ST) + (2 * vektor ST)
= 2u + 2u
= 4u

Jadi, nilai vektor AB + AD + CB + CD dapat dinyatakan dalam vektor u sebagai 4u.