Pada segitiga ABC, diketahui bahwa nilai dari cos A cos B =

Segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut 45°, 45°, 90°.

Pembahasan

Dari persamaan cos A cos B = sin A sin B, kita dapat menyusun ulang menjadi cos A cos B - sin A sin B = 0. Ini adalah identitas trigonometri untuk cos(A + B). Jadi, cos(A + B) = 0.

Dari persamaan sin A cos B = cos A sin B, kita dapat menyusun ulang menjadi sin A cos B - cos A sin B = 0. Ini adalah identitas trigonometri untuk sin(A - B). Jadi, sin(A - B) = 0.

Karena cos(A + B) = 0, maka A + B = 90 derajat (karena A dan B adalah sudut dalam segitiga, nilainya positif dan kurang dari 180 derajat).
Karena sin(A - B) = 0, maka A - B = 0 derajat, yang berarti A = B.

Substitusikan A = B ke dalam A + B = 90 derajat:
A + A = 90 derajat
2A = 90 derajat
A = 45 derajat

Karena A = B, maka B = 45 derajat.

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Jadi, sudut C adalah:
C = 180 - (A + B)
C = 180 - (45 + 45)
C = 180 - 90
C = 90 derajat.

Jadi, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut-sudutnya adalah 45 derajat, 45 derajat, dan 90 derajat.