Tentukan titik potong dengan sumbu X , titik potong dengan

Titik potong sumbu X: (-1, 0) dan (2, 0); Titik potong sumbu Y: (0, -2); Titik stasioner: Maksimum lokal di (-1, 0) dan Minimum lokal di (1, -4).

Pembahasan

Untuk fungsi f(x) = x^3 - 3x - 2:

1.  **Titik Potong dengan Sumbu X:**
Titik potong sumbu X terjadi ketika f(x) = 0. Maka, kita perlu menyelesaikan persamaan x^3 - 3x - 2 = 0.
Dengan mencoba beberapa nilai bulat, kita dapat menemukan bahwa x = -1 adalah akar (karena (-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0).
Kita bisa membagi x^3 - 3x - 2 dengan (x + 1) menggunakan pembagian polinomial atau sintetik. Hasilnya adalah x^2 - x - 2.
Jadi, persamaan menjadi (x + 1)(x^2 - x - 2) = 0.
Faktorkan kuadrat: (x + 1)(x - 2)(x + 1) = 0.
Sehingga, akarnya adalah x = -1 (akar ganda) dan x = 2.
Titik potong sumbu X adalah (-1, 0) dan (2, 0).

2.  **Titik Potong dengan Sumbu Y:**
Titik potong sumbu Y terjadi ketika x = 0. Maka, f(0) = (0)^3 - 3(0) - 2 = -2.
Titik potong sumbu Y adalah (0, -2).

3.  **Nilai Stasioner:**
Nilai stasioner terjadi ketika turunan pertama f'(x) = 0.
Turunan pertama f'(x) = 3x^2 - 3.
Setel f'(x) = 0: 3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Untuk mencari nilai stasioner (nilai y), substitusikan nilai x kembali ke fungsi asli:
Jika x = 1, f(1) = (1)^3 - 3(1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4. Ini adalah titik (1, -4).
Jika x = -1, f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0. Ini adalah titik (-1, 0).

Untuk menentukan apakah ini maksimum atau minimum lokal, kita bisa menggunakan turunan kedua:
f''(x) = 6x
Jika x = 1, f''(1) = 6(1) = 6 (positif), jadi (1, -4) adalah titik minimum lokal.
Jika x = -1, f''(-1) = 6(-1) = -6 (negatif), jadi (-1, 0) adalah titik maksimum lokal.

4.  **Sketsa Grafik:**
Berdasarkan informasi di atas:
- Grafik memotong sumbu X di (-1, 0) dan (2, 0).
- Grafik memotong sumbu Y di (0, -2).
- Grafik memiliki titik maksimum lokal di (-1, 0).
- Grafik memiliki titik minimum lokal di (1, -4).
- Karena koefisien x^3 positif, grafik akan naik dari kiri ke kanan.

Sketsa grafik akan menunjukkan kurva yang naik, mencapai puncak lokal di (-1, 0), turun ke titik (0, -2), mencapai lembah lokal di (1, -4), dan kemudian naik lagi melewati (2, 0).

**Ringkasan:**
- Titik Potong Sumbu X: (-1, 0) dan (2, 0)
- Titik Potong Sumbu Y: (0, -2)
- Nilai Stasioner: Maksimum lokal di (-1, 0) dan Minimum lokal di (1, -4).