Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AC=5 cm , sisi

±√7 / 4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai cos B pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan aturan sinus terlebih dahulu untuk mencari panjang sisi AB atau nilai sin C.

Diketahui:
AC = 5 cm
BC = 4 cm
sin A = 3/5

Menggunakan aturan sinus:
AC / sin B = BC / sin A
5 / sin B = 4 / (3/5)
5 / sin B = 20/3
sin B = 5 * (3/20)
sin B = 15/20 = 3/4

Karena sin B = 3/4, kita dapat mencari cos B dengan menggunakan identitas trigonometri sin^2 B + cos^2 B = 1.
cos^2 B = 1 - sin^2 B
cos^2 B = 1 - (3/4)^2
cos^2 B = 1 - 9/16
cos^2 B = 16/16 - 9/16
cos^2 B = 7/16
cos B = ±√(7/16)
cos B = ±√7 / 4

Kita perlu menentukan apakah sudut B lancip atau tumpul. Jika kita menganggap segitiga ABC adalah segitiga lancip secara umum, maka cos B bernilai positif. Namun, tanpa informasi tambahan mengenai besar sudut A atau B, kedua nilai cos B dimungkinkan.

Jika kita menggunakan aturan cosinus untuk mencari sisi AB:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)cos B
5^2 = AB^2 + 4^2 - 2(AB)(4)cos B
25 = AB^2 + 16 - 8(AB)cos B
9 = AB^2 - 8(AB)cos B

Atau menggunakan hubungan antara sin A dan cos A:
Jika sin A = 3/5, maka cos A = ±√(1 - (3/5)^2) = ±√(1 - 9/25) = ±√(16/25) = ±4/5.

Kemudian menggunakan aturan cosinus untuk sisi BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2(AB)(AC)cos A
4^2 = AB^2 + 5^2 - 2(AB)(5)cos A
16 = AB^2 + 25 - 10(AB)cos A
-9 = AB^2 - 10(AB)cos A

Dengan sin B = 3/4, kita bisa langsung mendapatkan cos B = ±√7 / 4.

Jadi, nilai cos B adalah ±√7 / 4.