Vektor r=(1/2 k -1/4) merupakan vektor satuan jika nilai

Jika r adalah skalar yang merupakan vektor satuan, maka k = 5/2 agar r=1.

Pembahasan

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang atau magnitudo sama dengan 1.

Diketahui vektor  `r = (1/2 k - 1/4)`. 
Namun, format vektor ini tampaknya tidak lengkap karena biasanya vektor memiliki komponen dalam beberapa dimensi (misalnya, 2D atau 3D) atau setidaknya didefinisikan dengan jelas komponennya. Asumsikan vektor `r` adalah vektor satu dimensi atau komponen tunggal yang nilainya adalah `(1/2 k - 1/4)`.

Jika `r` adalah vektor satuan, maka panjang (magnitudo) dari vektor `r` harus sama dengan 1.
Magnitudo dari vektor satu dimensi adalah nilai absolutnya.
Jadi, |r| = 1
|1/2 k - 1/4| = 1

Ini memberikan dua kemungkinan:
1.  1/2 k - 1/4 = 1
    1/2 k = 1 + 1/4
    1/2 k = 5/4
    k = (5/4) * 2
    k = 5/2

2.  1/2 k - 1/4 = -1
    1/2 k = -1 + 1/4
    1/2 k = -3/4
    k = (-3/4) * 2
    k = -3/2

Namun, jika `r=(1/2 k - 1/4)` dimaksudkan sebagai komponen dari vektor, misalnya dalam 2D seperti `r = ( (1/2)k, -1/4 )` atau `r = (1/2, k - 1/4)`, maka perlu klarifikasi lebih lanjut. 

Jika kita mengasumsikan bahwa `r` adalah vektor di ruang R^n, dan `(1/2 k - 1/4)` adalah salah satu komponennya, maka kita memerlukan komponen lain dan informasi tentang bagaimana menghitung magnitudo vektor tersebut. 

**Dengan asumsi bahwa `r` adalah skalar dan kita mencari nilai `k` agar `r` adalah satuan (yaitu `r = 1` atau `r = -1`)**: 
Maka nilai k adalah 5/2 atau -3/2.

**Asumsi yang lebih mungkin adalah `r` adalah vektor dengan komponen skalar yang bergantung pada `k`, dan kita perlu menemukan nilai `k` sehingga magnitudo vektor `r` adalah 1.**
Misalkan vektornya adalah `r = (x, y)` atau `r = (x, y, z)`.
Jika soalnya adalah `r = (1/2 k, -1/4)` (sebagai vektor 2D), maka magnitudo vektor `r` adalah `sqrt((1/2 k)^2 + (-1/4)^2)`. Agar menjadi vektor satuan, magnitudo ini harus sama dengan 1:
`sqrt((1/4)k^2 + 1/16) = 1`
`(1/4)k^2 + 1/16 = 1`
`(1/4)k^2 = 1 - 1/16`
`(1/4)k^2 = 15/16`
`k^2 = (15/16) * 4`
`k^2 = 15/4`
`k = ±sqrt(15)/2`

Jika soalnya adalah `r = (1/2, k - 1/4)` (sebagai vektor 2D), maka magnitudo vektor `r` adalah `sqrt((1/2)^2 + (k - 1/4)^2)`. Agar menjadi vektor satuan, magnitudo ini harus sama dengan 1:
`sqrt(1/4 + (k - 1/4)^2) = 1`
`1/4 + (k - 1/4)^2 = 1`
`(k - 1/4)^2 = 1 - 1/4`
`(k - 1/4)^2 = 3/4`
`k - 1/4 = ±sqrt(3)/2`
`k = 1/4 ± sqrt(3)/2`

Mengingat format soalnya yang unik `r=(1/2 k - 1/4)`, kemungkinan besar ini adalah vektor satu dimensi, atau ada bagian yang hilang. Namun, jika kita harus memilih satu jawaban yang paling sesuai dengan format 'vektor satuan', dan mengasumsikan ini adalah skalar yang harus bernilai 1 atau -1, maka:
Untuk `1/2 k - 1/4 = 1`, `k = 5/2`.
Untuk `1/2 k - 1/4 = -1`, `k = -3/2`.

Karena pertanyaan hanya meminta 'nilai k' (tunggal), dan tidak ada konteks lebih lanjut, serta opsi jawaban tidak diberikan, mari kita pertimbangkan kasus paling sederhana di mana `(1/2 k - 1/4)` adalah komponen tunggal dari vektor yang magnitudo totalnya adalah 1. Tanpa informasi tambahan, ini ambigu. Namun, jika kita menginterpretasikan `(1/2 k - 1/4)` sebagai seluruh nilai vektor (dalam ruang 1D), maka nilai vektor itu sendiri harus 1 atau -1. Pilihan yang paling umum dalam konteks ini adalah mencari nilai k sehingga nilai skalar itu adalah 1.