Pada gambar di atas, B 2x A F 3x E D O 4x+3 C AO tegak

x=18, penyiku FOE=54°, pelurus AOB=144°.

Pembahasan

a. Untuk mencari nilai x, kita perlu memahami hubungan antara sudut-sudut yang diberikan. Karena AO tegak lurus FO, maka besar sudut AOF adalah 90 derajat. Sudut AOF dapat dinyatakan sebagai jumlah dari sudut AOB, BOF, dan FOE. Namun, informasi yang diberikan adalah B 2x, F 3x, dan E 4x+3, yang kemungkinan merujuk pada besar sudut-sudut tersebut. Tanpa informasi yang jelas mengenai bagaimana sudut-sudut ini berhubungan satu sama lain (misalnya, apakah mereka bersebelahan atau membentuk sudut tertentu), kita tidak dapat secara langsung menentukan nilai x.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa sudut-sudut yang disebutkan adalah bagian dari sudut lurus atau sudut siku-siku, kita bisa mencoba beberapa interpretasi. Jika kita mengasumsikan bahwa sudut AOE adalah sudut siku-siku (90 derajat) dan B serta F adalah titik pada sudut tersebut, dan sudut AOB = 2x, sudut BOF = 3x, serta sudut FOE = 4x+3, maka:

AOB + BOF + FOE = AOE
2x + 3x + 4x + 3 = 90
9x + 3 = 90
9x = 87
x = 87/9 = 29/3

Jika kita mengasumsikan bahwa sudut AOF adalah sudut siku-siku (90 derajat) dan B serta E adalah titik-titik yang membagi sudut tersebut, dan sudut AOB = 2x, sudut BOF = 3x, serta sudut FOE = 4x+3, maka sudut AOF = AOB + BOF + FOE. Ini akan menjadi 2x + 3x + 4x + 3 = 90, yang menghasilkan nilai x yang sama.

Jika kita mengasumsikan bahwa FOE adalah penyiku dari AOB, ini berarti AOB + FOE = 90. Maka 2x + 4x + 3 = 90, sehingga 6x = 87 dan x = 87/6 = 29/2.

Jika kita mengasumsikan bahwa AOB dan FOE adalah sudut-sudut yang bersebelahan dan membentuk sudut 90 derajat (karena AO tegak lurus FO), maka kita perlu informasi lebih lanjut tentang bagaimana B dan E terletak pada garis tersebut.

Karena ketidakjelasan dalam soal mengenai hubungan sudut, kita akan berasumsi bahwa sudut AOE adalah sudut siku-siku dan sudut-sudut tersebut berurutan: AOB, BOF, FOE. Maka:
a. Nilai x: 2x + 3x + (4x + 3) = 90 => 9x + 3 = 90 => 9x = 87 => x = 29/3.

b. Besar penyiku sudut FOE: Penyiku FOE adalah 90 - FOE. FOE = 4x + 3 = 4(29/3) + 3 = 116/3 + 9/3 = 125/3 derajat. Penyiku FOE = 90 - 125/3 = 270/3 - 125/3 = 145/3 derajat.

c. Besar pelurus sudut AOB: Pelurus AOB adalah 180 - AOB. AOB = 2x = 2(29/3) = 58/3 derajat. Pelurus AOB = 180 - 58/3 = 540/3 - 58/3 = 482/3 derajat.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa sudut AOE adalah sudut lurus (180 derajat) dan ada titik F sehingga AO tegak lurus FO (sudut AOF = 90 derajat), dan sudut AOB = 2x, sudut BOF = 3x, sudut FOE = 4x+3, maka kemungkinan susunan sudutnya adalah AOB + BOF = AOF = 90. Dalam kasus ini, 2x + 3x = 90 => 5x = 90 => x = 18. Maka:
a. Nilai x = 18.
b. Besar penyiku sudut FOE: Jika AOF = 90, dan BOF = 3x = 3(18) = 54, maka FOE = AOF - BOF = 90 - 54 = 36 derajat. Penyiku FOE adalah 90 - 36 = 54 derajat.
c. Besar pelurus sudut AOB: AOB = 2x = 2(18) = 36 derajat. Pelurus AOB = 180 - 36 = 144 derajat.

Mengingat soal ini adalah soal geometri, interpretasi yang paling mungkin adalah bahwa ada sudut siku-siku yang terlibat. Asumsi kedua (AO tegak lurus FO berarti AOF = 90) tampaknya lebih masuk akal dengan adanya notasi B dan E pada gambar. Kita akan gunakan asumsi kedua.

a. Nilai x: 2x + 3x = 90 => 5x = 90 => x = 18.
b. Besar penyiku sudut FOE: FOE = 90 - (3x) = 90 - 3(18) = 90 - 54 = 36 derajat. Penyiku dari 36 derajat adalah 90 - 36 = 54 derajat.
c. Besar pelurus sudut AOB: AOB = 2x = 2(18) = 36 derajat. Pelurus dari 36 derajat adalah 180 - 36 = 144 derajat.