Pada suatu barisan aritmetika, suku ke-7 adalah 42 dan suku

Suku ke-20 adalah 107.

Pembahasan

Ini adalah soal tentang barisan aritmetika. Diketahui:
Suku ke-7 (U7) = 42
Suku ke-14 (U14) = 77

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari informasi yang diberikan, kita bisa membuat dua persamaan:
1. U7 = a + (7-1)b = a + 6b = 42
2. U14 = a + (14-1)b = a + 13b = 77

Untuk mencari nilai 'a' dan 'b', kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi dengan mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 13b) - (a + 6b) = 77 - 42
7b = 35
b = 35 / 7
b = 5

Sekarang kita substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari 'a'. Mari gunakan persamaan (1):
a + 6b = 42
a + 6(5) = 42
a + 30 = 42
a = 42 - 30
a = 12

Jadi, suku pertama (a) adalah 12 dan beda (b) adalah 5.

Sekarang kita bisa mencari suku ke-20 (U20):
U20 = a + (20-1)b
U20 = 12 + (19) * 5
U20 = 12 + 95
U20 = 107

Jadi, suku ke-20 adalah 107.