Diberikan (5^(-7) + 5^(-5) + 5^(-3))/(5^(-4) +5^(-2) + 1),

1/125

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{5^{-7} + 5^{-5} + 5^{-3}}{5^{-4} +5^{-2} + 1}$, kita dapat menggunakan sifat-sifat eksponen. Langkah pertama adalah mengeluarkan faktor dengan pangkat terendah dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: $5^{-7} + 5^{-5} + 5^{-3}$
Faktor dengan pangkat terendah adalah $5^{-7}$.
$5^{-7} (1 + 5^{-5 - (-7)} + 5^{-3 - (-7)})$ 
$5^{-7} (1 + 5^2 + 5^4)$
$5^{-7} (1 + 25 + 625)$
$5^{-7} (651)$

Penyebut: $5^{-4} + 5^{-2} + 1$
Faktor dengan pangkat terendah adalah $5^{-4}$.
$5^{-4} (1 + 5^{-2 - (-4)} + 5^{-4 - (-4)})$ 
$5^{-4} (1 + 5^2 + 5^0)$
$5^{-4} (1 + 25 + 1)$
$5^{-4} (27)$

Sekarang kita gabungkan kembali pembilang dan penyebut:
$\frac{5^{-7} (651)}{5^{-4} (27)}$

Kita bisa menyederhanakan $5^{-7} / 5^{-4}$ menggunakan sifat $a^m / a^n = a^{m-n}$:
$5^{-7 - (-4)} = 5^{-7 + 4} = 5^{-3}$

Jadi, ekspresinya menjadi:
$5^{-3} \times \frac{651}{27}$

Sekarang kita sederhanakan $\frac{651}{27}$. Keduanya dapat dibagi 3:
$651 / 3 = 217$
$27 / 3 = 9$
Jadi, $\frac{651}{27} = \frac{217}{9}$.

Ekspresi akhirnya adalah:
$5^{-3} \times \frac{217}{9}$

Atau bisa ditulis sebagai:
$\frac{1}{5^3} \times \frac{217}{9}$
$\frac{1}{125} \times \frac{217}{9}$
$\frac{217}{1125}$

Mari kita coba cara lain dengan memfaktorkan dari pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut untuk melihat apakah ada penyederhanaan yang lebih mudah.

Pembilang: $5^{-7} + 5^{-5} + 5^{-3} = 5^{-3}(5^{-4} + 5^{-2} + 1)$

Penyebut: $5^{-4} + 5^{-2} + 1$

Ketika kita membagi pembilang dengan penyebut:
$\frac{5^{-3}(5^{-4} + 5^{-2} + 1)}{(5^{-4} + 5^{-2} + 1)}$

Kita bisa membatalkan faktor $(5^{-4} + 5^{-2} + 1)$ karena sama di pembilang dan penyebut, asalkan nilainya tidak nol (yang memang benar).

Hasilnya adalah $5^{-3}$.

$5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$.

Jadi, bentuk sederhana dari operasi tersebut adalah $\frac{1}{125}$ atau $5^{-3}$.