Diketahui m = 2 akar(6) + 3 akar(2) dan n = 3 akar(2) - 2

-√2 / 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai m dan n terlebih dahulu, kemudian melakukan operasi perkalian, penjumlahan, dan pembagian.

Diketahui:
*   m = 2√6 + 3√2
*   n = 3√2 - 2√6

Langkah-langkah penyelesaian:
1.  **Hitung m + n:**
    m + n = (2√6 + 3√2) + (3√2 - 2√6)
    m + n = 2√6 + 3√2 + 3√2 - 2√6
    m + n = (2√6 - 2√6) + (3√2 + 3√2)
    m + n = 0 + 6√2
    m + n = 6√2

2.  **Hitung m * n:**
    m * n = (2√6 + 3√2) * (3√2 - 2√6)
    Ini adalah bentuk (a+b)(b-a) = -(a+b)(a-b) = -(a^2 - b^2). Atau kita bisa gunakan metode FOIL (First, Outer, Inner, Last).
    m * n = (2√6)(3√2) + (2√6)(-2√6) + (3√2)(3√2) + (3√2)(-2√6)
    m * n = 6√12 - 4(6) + 9(2) - 6√12
    m * n = 6√(4*3) - 24 + 18 - 6√(4*3)
    m * n = 6 * 2√3 - 24 + 18 - 6 * 2√3
    m * n = 12√3 - 24 + 18 - 12√3
    m * n = (12√3 - 12√3) + (-24 + 18)
    m * n = 0 - 6
    m * n = -6
    Cara lain:
    m = 3√2 + 2√6
    n = 3√2 - 2√6
    Ini adalah bentuk (a+b)(a-b) = a^2 - b^2, dengan a = 3√2 dan b = 2√6.
    m * n = (3√2)^2 - (2√6)^2
    m * n = (9 * 2) - (4 * 6)
    m * n = 18 - 24
    m * n = -6

3.  **Hitung (m*n) / (m+n):**
    (m*n) / (m+n) = -6 / (6√2)
    (m*n) / (m+n) = -1 / √2

4.  **Rasionalkan penyebutnya:**
    (m*n) / (m+n) = (-1 / √2) * (√2 / √2)
    (m*n) / (m+n) = -√2 / 2

Jadi, nilai (mn)/(m+n) adalah -√2 / 2.