Pada suatu konferensi, hadir 7 negara, yaitu A, B, C, D, E,

240 cara

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi, khususnya permutasi dengan pembatasan.

Permasalahan: Ada 7 negara (A, B, C, D, E, F, G) yang benderanya dikibarkan pada 7 tiang berbaris. Tentukan banyak cara mengatur pengibaran bendera agar bendera A dan B terletak di ujung.

Dalam pengaturan 7 tiang, ada 2 posisi ujung.

Kasus 1: Bendera A di ujung kiri dan Bendera B di ujung kanan.
Posisi 1: Bendera A (1 cara)
Posisi 7: Bendera B (1 cara)

Untuk 5 tiang yang tersisa (tiang 2, 3, 4, 5, 6), kita perlu mengatur 5 bendera negara lainnya (C, D, E, F, G). Jumlah cara untuk mengatur 5 bendera ini adalah permutasi dari 5 objek, yaitu 5! (5 faktorial).

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cara.

Jadi, jika A di kiri dan B di kanan, ada 120 cara.

Kasus 2: Bendera B di ujung kiri dan Bendera A di ujung kanan.
Posisi 1: Bendera B (1 cara)
Posisi 7: Bendera A (1 cara)

Sama seperti Kasus 1, 5 bendera negara lainnya (C, D, E, F, G) dapat diatur pada 5 tiang yang tersisa dalam 5! cara.

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cara.

Jadi, jika B di kiri dan A di kanan, ada 120 cara.

Total banyak cara dalam mengatur pengibaran 7 bendera tersebut agar bendera A dan B terletak di ujung adalah jumlah cara dari kedua kasus tersebut:
Total cara = Cara Kasus 1 + Cara Kasus 2
Total cara = 120 + 120 = 240 cara.