Pada tahun 2010 usia Rani seperempat dari ibunya, kebetulan

Rani lahir tahun 2003, usianya sekarang 15 tahun.

Pembahasan

Diketahui pada tahun 2010, usia Rani adalah seperempat dari usia ibunya.
Usia ibu Rani pada tahun 2018 adalah 2018 - 1982 = 36 tahun.

Pada tahun 2018, usia Rani adalah 36 / 4 = 9 tahun.
Ini berarti Rani lahir pada tahun 2018 - 9 = 2009.

Mari kita cek kembali ke tahun 2010:
Usia ibu Rani pada tahun 2010 adalah 2010 - 1982 = 28 tahun.
Usia Rani pada tahun 2010 adalah 2009 - 2010 = 9 tahun (ini salah, karena Rani belum lahir).

Mari kita perbaiki pemahaman soal:
Pada tahun 2010, usia Rani adalah seperempat dari ibunya. Misalkan usia Rani pada tahun 2010 adalah R_2010 dan usia ibu pada tahun 2010 adalah I_2010.
Maka R_2010 = (1/4) * I_2010.

Kita tahu ibu Rani lahir tahun 1982.
Usia ibu Rani pada tahun 2010 adalah 2010 - 1982 = 28 tahun.

Usia Rani pada tahun 2010 adalah R_2010 = (1/4) * 28 = 7 tahun.

Karena Rani berusia 7 tahun pada tahun 2010, maka Rani lahir pada tahun 2010 - 7 = 2003.

Sekarang kita hitung umur Rani pada tahun 2018 (saat ini):
Usia Rani sekarang (2018) = 2018 - 2003 = 15 tahun.

Jadi, Rani dilahirkan pada tahun 2003 dan usianya sekarang adalah 15 tahun.