Pada tahun ajaran baru ada 30 siswa kelas baru di kelas X .

Pola jabat tangan adalah n(n-1)/2. Untuk 10 siswa: 45. Untuk 30 siswa: 435. Untuk n siswa: n(n-1)/2. Terbukti benar dengan induksi matematis.

Pembahasan

Untuk mengetahui banyak jabat tangan yang terjadi ketika setiap siswa saling bersalaman:
a. Tabel:
Banyak siswa | Banyak jabat tangan yang terjadi
2           | 1
3           | 3
4           | 6
5           | 10

b. Pola:
Pola banyak jabat tangan yang terjadi adalah n(n-1)/2, di mana n adalah jumlah siswa.
Untuk 10 siswa: 10(10-1)/2 = 10(9)/2 = 90/2 = 45 jabat tangan.
Untuk 30 siswa: 30(30-1)/2 = 30(29)/2 = 15 * 29 = 435 jabat tangan.
Untuk n siswa: n(n-1)/2 jabat tangan.

c. Pembuktian dengan induksi matematis:
Misalkan P(n) adalah pernyataan bahwa banyak jabat tangan untuk n siswa adalah n(n-1)/2.

Basis Induksi (n=2):
Untuk 2 siswa, banyak jabat tangan adalah 1. Rumus memberikan 2(2-1)/2 = 2(1)/2 = 1. P(2) benar.

Asumsi Induksi:
Asumsikan P(k) benar, yaitu untuk k siswa, banyak jabat tangan adalah k(k-1)/2.

Langkah Induksi:
Kita perlu membuktikan P(k+1) benar, yaitu untuk (k+1) siswa, banyak jabat tangan adalah (k+1)((k+1)-1)/2 = (k+1)k/2.

Ketika ada (k+1) siswa, siswa ke-(k+1) akan bersalaman dengan k siswa lainnya. Jadi, jumlah jabat tangan baru adalah k.
Total jabat tangan untuk (k+1) siswa adalah jumlah jabat tangan untuk k siswa ditambah jabat tangan baru:
k(k-1)/2 + k
= k(k-1)/2 + 2k/2
= (k^2 - k + 2k)/2
= (k^2 + k)/2
= k(k+1)/2

Ini sama dengan rumus yang ingin dibuktikan. Jadi, P(k+1) benar.

Kesimpulan: Dengan induksi matematis, terbukti bahwa banyak jabat tangan untuk n siswa adalah n(n-1)/2.