Garis singgung kurva y=x^3-x^2 yang sejajar dengan x+y+3=0

Tidak ada garis singgung kurva y=x^3-x^2 yang sejajar dengan x+y+3=0 karena diskriminan dari persamaan kuadrat yang dihasilkan bernilai negatif.

Pembahasan

Untuk menemukan garis singgung kurva y=x^3-x^2 yang sejajar dengan garis x+y+3=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Tentukan gradien (kemiringan) dari garis yang diberikan.
Garis x + y + 3 = 0 dapat ditulis ulang dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien. Jadi, y = -x - 3. Gradien garis ini (m_garis) adalah -1.

2.  Tentukan gradien dari garis singgung kurva.
Garis singgung kurva akan sejajar dengan garis x+y+3=0, yang berarti gradien garis singgung (m_singgung) sama dengan gradien garis tersebut, yaitu m_singgung = -1.

3.  Cari turunan pertama dari fungsi kurva y = x^3 - x^2.
Turunan pertama dari fungsi ini memberikan gradien garis singgung pada setiap titik di kurva.
 dy/dx = d/dx (x^3 - x^2)
dy/dx = 3x^2 - 2x

4.  Samakan turunan pertama dengan gradien garis singgung yang diketahui.
Kita mencari titik di mana gradien garis singgung sama dengan -1:
3x^2 - 2x = -1
3x^2 - 2x + 1 = 0

5.  Selesaikan persamaan kuadrat untuk mencari nilai x.
Kita dapat menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a = 3, b = -2, dan c = 1.
Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8.

Karena diskriminan (D) negatif (-8), tidak ada solusi real untuk x. Ini berarti tidak ada garis singgung pada kurva y=x^3-x^2 yang sejajar dengan garis x+y+3=0.

Kesimpulan: Tidak ada garis singgung kurva y=x^3-x^2 yang sejajar dengan x+y+3=0.