Pak Rudi akan membuka usaha dealer sepeda motor. Ia akan

Pak Rudi harus membeli 6 sepeda motor skuter dan 6 sepeda motor sport.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear. Misalkan jumlah sepeda motor skuter yang dibeli adalah \(x\) dan jumlah sepeda motor sport yang dibeli adalah \(y\).  Kendala yang ada adalah: 1. Modal: \(10.000.000x + 15.000.000y \le 150.000.000\), yang dapat disederhanakan menjadi \(2x + 3y \le 30\). 2. Kapasitas tempat: \(x + y \le 12\). 3. Non-negatif: \(x \ge 0\) dan \(y \ge 0\).  Fungsi tujuannya adalah memaksimalkan keuntungan. Keuntungan per unit skuter adalah \(1.500.000\) dan keuntungan per unit sport adalah \(1.700.000\). Jadi, fungsi keuntungan \(K = 1.500.000x + 1.700.000y\). Kita perlu mencari nilai \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kendala dan memaksimalkan \(K\). Titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala adalah: (0,0), (12,0), (0,10), dan titik potong antara \(2x + 3y = 30\) dan \(x + y = 12\). Dari \(x + y = 12\), kita punya \(x = 12 - y\). Substitusikan ke persamaan pertama: \(2(12 - y) + 3y = 30\) \(24 - 2y + 3y = 30\) \(y = 6\). Maka \(x = 12 - 6 = 6\). Jadi, titik potongnya adalah (6, 6).  Sekarang kita evaluasi keuntungan di setiap titik pojok: K(0,0) = 0. K(12,0) = 1.500.000(12) = 18.000.000. K(0,10) = 1.700.000(10) = 17.000.000. K(6,6) = 1.500.000(6) + 1.700.000(6) = 9.000.000 + 10.200.000 = 19.200.000.  Keuntungan maksimum adalah Rp19.200.000,00 yang dicapai ketika Pak Rudi membeli 6 sepeda motor skuter dan 6 sepeda motor sport.