Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin (theta+

{pi/2, 3pi/2}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan sin (theta+ 3/4 pi) sin (theta- 3/4 pi) = 1/2 untuk 0 <= theta <= 2 pi, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.
Kita tahu bahwa sin(A+B)sin(A-B) = sin^2(A) - sin^2(B).
Dalam kasus ini, A = theta dan B = 3/4 pi.
Maka, persamaan menjadi:
sin^2(theta) - sin^2(3/4 pi) = 1/2

Kita perlu mencari nilai sin^2(3/4 pi).
Sin(3/4 pi) = sin(pi - pi/4) = sin(pi/4) = 1/akar(2).
Maka, sin^2(3/4 pi) = (1/akar(2))^2 = 1/2.

Substitusikan kembali ke persamaan:
sin^2(theta) - 1/2 = 1/2
sin^2(theta) = 1/2 + 1/2
sin^2(theta) = 1

Ini berarti sin(theta) = 1 atau sin(theta) = -1.

Untuk 0 <= theta <= 2 pi:
Jika sin(theta) = 1, maka theta = pi/2.
Jika sin(theta) = -1, maka theta = 3pi/2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {pi/2, 3pi/2}.