Hasil kali semua akar-akar real persamaan

4-akar(10)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan akar(10)(x^2-x+4)^(log (x^2-x+4))=(x^2-x+4)^3/2, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan dan mencari nilai x yang memenuhi. 
Misalkan y = x^2-x+4. Maka persamaan menjadi:
10^(1/log(y)) * y^(log y) = y^(3/2)
(10^(1/log y)) * y^(log y) = y^(3/2)

Kita tahu bahwa 10^(1/log y) = y. Sehingga persamaan menjadi:
y * y^(log y) = y^(3/2)
y^(1 + log y) = y^(3/2)

Karena basisnya sama, maka kita dapat menyamakan eksponennya:
1 + log y = 3/2
log y = 3/2 - 1
log y = 1/2

Mengubah ke bentuk eksponensial:
y = 10^(1/2)
y = akar(10)

Substitusikan kembali y = x^2-x+4:
x^2 - x + 4 = akar(10)
x^2 - x + (4 - akar(10)) = 0

Untuk mencari hasil kali akar-akar real, kita gunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0, yaitu hasil kali akar-akarnya adalah c/a. Dalam kasus ini, a=1, b=-1, dan c=(4-akar(10)).
Hasil kali akar-akar = c/a = (4-akar(10))/1 = 4-akar(10).

Jadi, hasil kali semua akar-akar real persamaan tersebut adalah 4-akar(10).