Pak Sunu seorang pedagang kaos. Ia menjual kaos lengan

Rp2.825.000,00

Pembahasan

Misalkan:
- \(x\) = jumlah kaos lengan pendek yang dijual per hari.
- \(y\) = jumlah kaos lengan panjang yang dijual per hari.

Fungsi tujuan (keuntungan) yang ingin dimaksimalkan adalah:
Keuntungan kaos pendek = Harga jual - Harga beli = Rp57.000,00 - Rp40.000,00 = Rp17.000,00
Keuntungan kaos panjang = Harga jual - Harga beli = Rp65.000,00 - Rp45.000,00 = Rp20.000,00

Fungsi Keuntungan \(K(x, y) = 17000x + 20000y\).

Kendala-kendala yang dihadapi Pak Sunu adalah:
1. Setiap hari ia mampu menjual 145 potong kaos: \(x + y \le 145\)
2. Paling sedikit 25 kaos lengan pendek: \(x \ge 25\)
3. Paling sedikit 30 kaos lengan panjang: \(y \ge 30\)

Kita perlu mencari nilai \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kendala-kendala ini dan memaksimalkan fungsi keuntungan.

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau grafik. Mari kita gunakan metode titik ekstrim dari daerah penyelesaian.
Titik-titik pojok dari daerah penyelesaian adalah:

Titik potong antara \(x = 25\) dan \(y = 30\):
Titik 1: \((25, 30)\)
Keuntungan = \(17000(25) + 20000(30) = 425000 + 600000 = 1.025.000\)

Titik potong antara \(x = 25\) dan \(x + y = 145\):
\(25 + y = 145 \Rightarrow y = 120\)
Titik 2: \((25, 120)\)
Keuntungan = \(17000(25) + 20000(120) = 425000 + 2400000 = 2.825.000\)

Titik potong antara \(y = 30\) dan \(x + y = 145\):
\(x + 30 = 145 \Rightarrow x = 115\)
Titik 3: \((115, 30)\)
Keuntungan = \(17000(115) + 20000(30) = 1.955.000 + 600000 = 2.555.000\)

Bandingkan nilai keuntungan dari ketiga titik pojok:
- Titik 1: Rp1.025.000,00
- Titik 2: Rp2.825.000,00
- Titik 3: Rp2.555.000,00

Keuntungan maksimum diperoleh pada Titik 2, yaitu ketika Pak Sunu menjual 25 kaos lengan pendek dan 120 kaos lengan panjang.

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Sunu setiap hari dari penjualan kaos tersebut adalah Rp2.825.000,00.