Diketahui vektor a =(3 -1), vektor b = (4 1) dan vektor c

Terdapat inkonsistensi dalam soal karena menghasilkan dua nilai k yang berbeda (k=-3 dari komponen x dan k=-1 dari komponen y).

Pembahasan

Kita diberikan persamaan vektor 2a - 3b + kc = (0, -4), dengan a = (3, -1), b = (4, 1), dan c = (-2, -1).

Mari kita substitusikan vektor-vektor tersebut ke dalam persamaan:
2(3, -1) - 3(4, 1) + k(-2, -1) = (0, -4)

Kalikan skalar dengan vektor:
(6, -2) - (12, 3) + (-2k, -k) = (0, -4)

Lakukan pengurangan vektor:
(6 - 12, -2 - 3) + (-2k, -k) = (0, -4)
(-6, -5) + (-2k, -k) = (0, -4)

Tambahkan vektor:
(-6 - 2k, -5 - k) = (0, -4)

Sekarang, kita samakan komponen-komponen vektor yang bersesuaian:

Untuk komponen x:
-6 - 2k = 0
-2k = 6
k = 6 / -2
k = -3

Untuk komponen y:
-5 - k = -4
-k = -4 + 5
-k = 1
k = -1

Terjadi inkonsistensi nilai k dari kedua komponen. Mari kita periksa kembali soal atau perhitungan.

Revisi Perhitungan:
2a = 2 * (3, -1) = (6, -2)
3b = 3 * (4, 1) = (12, 3)
kc = k * (-2, -1) = (-2k, -k)

2a - 3b = (6, -2) - (12, 3) = (6 - 12, -2 - 3) = (-6, -5)

Persamaan menjadi:
(-6, -5) + (-2k, -k) = (0, -4)
(-6 - 2k, -5 - k) = (0, -4)

Komponen x: -6 - 2k = 0  => -2k = 6 => k = -3
Komponen y: -5 - k = -4  => -k = 1 => k = -1

Karena ada inkonsistensi, mari kita cek lagi soalnya. Kemungkinan ada kesalahan ketik pada soal atau hasil yang diberikan.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa persamaan vektornya adalah benar dan kita diminta mencari nilai k yang memenuhi salah satu komponen, atau ada kesalahan pada soalnya. 

Jika kita mengikuti komponen y karena hasil akhirnya adalah -4, maka:
-5 - k = -4
-k = 1
k = -1

Jika kita mengikuti komponen x, maka:
-6 - 2k = 0
-2k = 6
k = -3

Mengingat ada dua nilai k yang berbeda, soal ini kemungkinan memiliki kesalahan. Namun, jika harus memilih satu berdasarkan format jawaban yang umum, kita akan menyajikan kedua hasil tersebut atau menyatakan adanya inkonsistensi.