Panitia lomba akan membuat nomor-nomor undian yang terdiri

Banyak nomor undian yang dapat dibuat adalah 756.

Pembahasan

Untuk menentukan banyak nomor undian yang dapat dibuat, kita perlu menganalisis setiap posisi dalam nomor undian tersebut.
Nomor undian terdiri dari satu huruf konsonan, diikuti oleh dua angka yang berbeda.
Angka kedua harus bilangan prima.

Langkah 1: Tentukan jumlah pilihan untuk setiap posisi.
- Huruf konsonan: Terdapat 26 huruf dalam alfabet. Huruf vokal adalah A, I, U, E, O (5 huruf). Jadi, jumlah huruf konsonan adalah 26 - 5 = 21 huruf.
- Angka pertama: Bisa berupa angka 0 hingga 9 (10 pilihan).
- Angka kedua: Harus bilangan prima. Bilangan prima antara 0 dan 9 adalah 2, 3, 5, 7 (4 pilihan).

Langkah 2: Pertimbangkan syarat bahwa kedua angka harus berbeda.
Kasus 1: Angka pertama bukan bilangan prima.
Jika angka pertama bukan bilangan prima (0, 1, 4, 6, 8, 9 - ada 6 pilihan), maka angka kedua bisa berupa bilangan prima manapun (2, 3, 5, 7 - ada 4 pilihan). Kedua angka pasti berbeda karena angka pertama bukan prima.
Jumlah nomor undian = 21 (konsonan) * 6 (angka pertama bukan prima) * 4 (angka kedua prima) = 504.

Kasus 2: Angka pertama adalah bilangan prima.
Jika angka pertama adalah bilangan prima (2, 3, 5, 7 - ada 4 pilihan), maka angka kedua harus bilangan prima yang berbeda dari angka pertama. Ini berarti ada 3 pilihan tersisa untuk angka kedua.
Jumlah nomor undian = 21 (konsonan) * 4 (angka pertama prima) * 3 (angka kedua prima berbeda) = 252.

Total banyak nomor undian adalah jumlah dari kedua kasus tersebut:
Total = 504 + 252 = 756.

Cara lain:
- Pilih konsonan: 21 cara.
- Pilih angka kedua (bilangan prima): 4 cara (2, 3, 5, 7).
- Pilih angka pertama (angka berbeda dari angka kedua): Ada 10 angka total (0-9). Satu angka sudah digunakan untuk posisi kedua. Jadi ada 9 pilihan tersisa untuk angka pertama. Namun, kita perlu memastikan angka pertama tidak sama dengan angka kedua.
  - Jika angka kedua adalah 2, angka pertama bisa 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 pilihan).
  - Jika angka kedua adalah 3, angka pertama bisa 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 pilihan).
  - Dan seterusnya.
Jadi, kita memilih 1 konsonan (21 cara).
Kemudian kita memilih 2 angka berbeda dari {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dimana angka kedua adalah prima.

Pilihan untuk dua angka yang berbeda dengan angka kedua adalah bilangan prima:
Total pasangan angka berbeda = P(10, 2) = 10 * 9 = 90.
Kita perlu memastikan angka kedua adalah prima.

Mari kita gunakan pendekatan yang lebih sistematis:
1. Pilih huruf konsonan: 21 pilihan.
2. Pilih angka kedua (harus prima): Ada 4 pilihan (2, 3, 5, 7).
3. Pilih angka pertama (harus berbeda dari angka kedua): Ada 9 pilihan tersisa dari 10 angka (karena tidak boleh sama dengan angka kedua).

Total nomor undian = (Jumlah konsonan) * (Jumlah pilihan angka kedua) * (Jumlah pilihan angka pertama)
Total = 21 * 4 * 9 = 756.

Mari kita verifikasi lagi:
Misalkan nomor undian adalah K D1 D2, di mana K adalah konsonan, D1 adalah angka pertama, dan D2 adalah angka kedua.
K: 21 pilihan (konsonan).
D2: Harus prima {2, 3, 5, 7} (4 pilihan).
D1: Harus berbeda dari D2. Ada 10 angka {0, 1, ..., 9}. Jika D2 sudah dipilih, maka D1 bisa 9 angka lainnya.

Contoh:
Jika D2 = 2, D1 bisa {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (9 pilihan).
Jumlah kombinasi untuk D1 dan D2 dimana D2 prima dan D1 ≠ D2:
- D2 = 2: D1 bisa 9 angka.
- D2 = 3: D1 bisa 9 angka.
- D2 = 5: D1 bisa 9 angka.
- D2 = 7: D1 bisa 9 angka.
Total pasangan (D1, D2) yang memenuhi syarat D2 prima dan D1 ≠ D2 adalah 9 + 9 + 9 + 9 = 36.

Jadi, banyak nomor undian = 21 (konsonan) * 36 (pasangan angka) = 756.