Panitia OSIS sebuah sekolah ingin mengadakan acara pentas

Total dana yang terkumpul adalah Rp19.000.000,00.

Pembahasan

Mari kita uraikan soal ini langkah demi langkah:

Diketahui:
- Ada 3 sponsor yang memberikan dana masing-masing sebesar Rp500.000,00.
- Ada 5 sponsor yang memberikan dana masing-masing sebesar Rp1.000.000,00 dan tambahan Rp100.000,00 untuk setiap jenis lomba seni.
- Ada 10 sponsor yang memberikan dana masing-masing sebesar Rp200.000,00 untuk setiap jenis lomba seni.
- x menyatakan banyak jenis lomba seni yang diselenggarakan.

a. Bentuk aljabar dari banyak dana dari masing-masing jenis sponsor:
   - Sponsor jenis 1: 3 * Rp500.000,00 = Rp1.500.000,00
     Bentuk aljabarnya: 1.500.000

   - Sponsor jenis 2: 5 sponsor * (Rp1.000.000,00 + Rp100.000,00 * x)
     Bentuk aljabarnya: 5 * (1.000.000 + 100.000x)
     Ini bisa disederhanakan menjadi: 5.000.000 + 500.000x

   - Sponsor jenis 3: 10 sponsor * (Rp200.000,00 * x)
     Bentuk aljabarnya: 10 * (200.000x)
     Ini bisa disederhanakan menjadi: 2.000.000x

b. Bentuk aljabar dari total dana yang dikumpulkan:
   Total Dana = (Dana Sponsor Jenis 1) + (Dana Sponsor Jenis 2) + (Dana Sponsor Jenis 3)
   Total Dana = 1.500.000 + (5.000.000 + 500.000x) + 2.000.000x
   Total Dana = 1.500.000 + 5.000.000 + 500.000x + 2.000.000x
   Total Dana = 6.500.000 + 2.500.000x

   Jadi, bentuk aljabar total dana adalah: 6.500.000 + 2.500.000x

c. Bentuk aljabar yang ekuivalen dengan bagian b):
   Bentuk aljabar total dana adalah 6.500.000 + 2.500.000x.
   Kita bisa memfaktorkan bentuk ini. Faktor persekutuan terbesar dari 6.500.000 dan 2.500.000 adalah 500.000.
   6.500.000 = 13 * 500.000
   2.500.000 = 5 * 500.000

   Jadi, bentuk aljabar yang ekuivalen adalah: 500.000 * (13 + 5x)
   Atau bisa juga dengan memfaktorkan 100.000:
   6.500.000 + 2.500.000x = 100.000(65 + 25x)
   Atau dengan memfaktorkan 500.000x:
   Kita bisa menulisnya sebagai 2.500.000x + 6.500.000
   Atau mengalikan dengan konstanta lain, misalnya 1:
   1 * (6.500.000 + 2.500.000x)
   Namun, bentuk yang paling umum adalah bentuk yang telah disederhanakan atau difaktorkan.
   Mari kita gunakan bentuk yang difaktorkan: 500.000(13 + 5x).

d. Deskripsikan arti dari setiap unsur dalam bentuk aljabar yang ekuivalen pada bagian c):
   Bentuk aljabar yang ekuivalen adalah 500.000(13 + 5x).
   - 500.000: Ini adalah faktor persekutuan dari jumlah dana yang diberikan oleh sponsor jenis 2 dan 3 (setelah dikalikan dengan jumlah sponsor). Dalam konteks ini, ini bisa diartikan sebagai 'unit dasar' kontribusi sponsor atau faktor umum yang dapat ditarik keluar.
   - 13: Angka 13 mewakili kontribusi tetap atau dasar dari sponsor. Dalam bentuk 500.000(13 + 5x), angka 13 ini berasal dari 6.500.000 / 500.000. Angka 6.500.000 sendiri merupakan total dana dari sponsor jenis 1 (1.500.000) ditambah bagian tetap dari sponsor jenis 2 (5 * 1.000.000 = 5.000.000). Jadi, 13 merepresentasikan unit kontribusi dasar dari sponsor yang tidak bergantung pada jumlah lomba.
   - x: Variabel x menyatakan banyak jenis lomba seni yang diselenggarakan.
   - 5x: Bagian ini merepresentasikan total dana tambahan yang bergantung pada jumlah lomba seni. Angka 5 berasal dari (5 * 100.000) + (10 * 200.000) jika kita tidak memfaktorkan 500.000. Namun, dalam bentuk 500.000(13 + 5x), angka 5 ini berasal dari: (Dana tambahan per lomba sponsor jenis 2 * jumlah sponsor jenis 2) / 500.000 + (Dana per lomba sponsor jenis 3 * jumlah sponsor jenis 3) / 500.000. Lebih tepatnya, 5x mewakili bagian dari total dana yang berasal dari sponsor yang memberikan dana tambahan per lomba, dikalikan dengan jumlah lomba, dan kemudian disesuaikan dengan faktor 500.000. Jika kita melihat ke dalam kurung (13 + 5x), maka 5x adalah kontribusi variabel (tergantung lomba) per unit 500.000 dana. Lebih detailnya, 5x berasal dari (5 * 100.000x + 10 * 200.000x) / 500.000 = (500.000x + 2.000.000x) / 500.000 = 2.500.000x / 500.000 = 5x. Jadi, 5x mewakili jumlah unit '500.000' yang diterima dari sponsor yang memberikan dana tambahan per lomba.

e. Jika lomba seni yang diselenggarakan adalah lomba band, lomba menyanyi, lomba seni drama, lomba tari, dan lomba membaca puisi, berapa total dana yang terkumpul dari sponsor?
   Jumlah jenis lomba seni (x) = 5 (lomba band, menyanyi, drama, tari, membaca puisi).
   Kita gunakan bentuk aljabar total dana dari bagian b): Total Dana = 6.500.000 + 2.500.000x
   Substitusikan x = 5:
   Total Dana = 6.500.000 + 2.500.000 * 5
   Total Dana = 6.500.000 + 12.500.000
   Total Dana = 19.000.000

   Jadi, total dana yang terkumpul dari sponsor adalah Rp19.000.000,00.