Panjang rusuk sebuah kubus 12 cm. Luas bidang diagonal

144√2 cm²

Pembahasan

Untuk menghitung luas bidang diagonal kubus, kita perlu memahami apa itu bidang diagonal kubus dan bagaimana menghitung panjang rusuknya.

Sebuah kubus memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang identik.
Sebuah bidang diagonal kubus adalah bidang yang dibentuk oleh dua diagonal sisi yang berhadapan dan dua rusuk kubus yang menghubungkan ujung-ujung diagonal sisi tersebut. Bidang diagonal ini berbentuk persegi panjang.

Diketahui panjang rusuk kubus adalah 12 cm.
Misalkan panjang rusuk kubus adalah 's'. Jadi, s = 12 cm.

Bidang diagonal kubus memiliki:
- Panjang = diagonal sisi kubus
- Lebar = panjang rusuk kubus

Pertama, kita hitung panjang diagonal sisi kubus. Sebuah sisi kubus adalah persegi dengan panjang sisi 's'. Diagonal sisi (d_s) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh dua rusuk sisi dan diagonal sisi tersebut:
(d_s)^2 = s^2 + s^2
(d_s)^2 = 2s^2
d_s = √(2s^2)
d_s = s√2

Dalam kasus ini, s = 12 cm, maka:
d_s = 12√2 cm.

Sekarang kita dapat menghitung luas bidang diagonal. Bidang diagonal adalah persegi panjang dengan panjang = d_s = 12√2 cm dan lebar = s = 12 cm.

Luas Bidang Diagonal = Panjang × Lebar
Luas Bidang Diagonal = (s√2) × s
Luas Bidang Diagonal = s²√2

Substitusikan nilai s = 12 cm:
Luas Bidang Diagonal = (12 cm)² * √2
Luas Bidang Diagonal = 144 cm² * √2
Luas Bidang Diagonal = 144√2 cm².

Jadi, luas bidang diagonal kubus tersebut adalah 144√2 cm².