lim x-> tak hingga (akar(2x-1)-akar(x+3))=

∞

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit: lim x→∞ (√(2x-1) - √(x+3)), kita memiliki bentuk tak tentu ∞ - ∞. Untuk menyelesaikannya, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya.

Limit = lim x→∞ (√(2x-1) - √(x+3))

Kalikan dengan konjugat (√(2x-1) + √(x+3)) / (√(2x-1) + √(x+3)):

Limit = lim x→∞ [ (√(2x-1) - √(x+3)) * (√(2x-1) + √(x+3)) ] / [ √(2x-1) + √(x+3) ]

Gunakan rumus (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 di bagian pembilang:

Limit = lim x→∞ [ (2x-1) - (x+3) ] / [ √(2x-1) + √(x+3) ]

Sederhanakan pembilang:

Limit = lim x→∞ [ 2x - 1 - x - 3 ] / [ √(2x-1) + √(x+3) ]
Limit = lim x→∞ [ x - 4 ] / [ √(2x-1) + √(x+3) ]

Untuk menyelesaikan limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut. Dalam kasus ini, pangkat tertinggi adalah √x, yang setara dengan x^1/2.

Bagi setiap suku dengan √x:

Limit = lim x→∞ [ (x/√x) - (4/√x) ] / [ √(2x/x - 1/x) + √(x/x + 3/x) ]
Limit = lim x→∞ [ √x - 4/√x ] / [ √(2 - 1/x) + √(1 + 3/x) ]

Sekarang, evaluasi limit saat x → ∞:
* √x → ∞
* 4/√x → 0
* 1/x → 0
* 3/x → 0

Jadi, limitnya menjadi:

Limit = lim x→∞ [ ∞ - 0 ] / [ √(2 - 0) + √(1 + 0) ]
Limit = lim x→∞ [ ∞ ] / [ √2 + √1 ]
Limit = lim x→∞ [ ∞ ] / [ √2 + 1 ]

Hasilnya adalah tak hingga (∞).