Parabola Y<ax^2+bx melalui titik-titik (1,1),(-1,-5) dan

a=-2, b=3, persamaan y=-2x^2+3x, akar-akar x=0 dan x=3/2

Pembahasan

Misalkan persamaan parabola adalah y = ax^2 + bx + c. Karena parabola melalui titik (0,0), maka 0 = a(0)^2 + b(0) + c, sehingga c = 0. Persamaan menjadi y = ax^2 + bx.
Karena parabola melalui titik (1,1), maka 1 = a(1)^2 + b(1), sehingga a + b = 1 (Persamaan 1).
Karena parabola melalui titik (-1,-5), maka -5 = a(-1)^2 + b(-1), sehingga a - b = -5 (Persamaan 2).
Menyelesaikan Persamaan 1 dan 2:
(a + b) + (a - b) = 1 + (-5)
2a = -4
a = -2
Substitusikan a = -2 ke Persamaan 1:
-2 + b = 1
b = 3
Jadi, nilai a = -2 dan b = 3. Pertidaksamaan parabola adalah y = -2x^2 + 3x.
Untuk menentukan penyelesaiannya, kita perlu informasi lebih lanjut mengenai pertidaksamaan tersebut (misalnya, y > -2x^2 + 3x atau y < -2x^2 + 3x). Namun, jika yang dimaksud adalah mencari akar-akar persamaan y = -2x^2 + 3x untuk menentukan di mana parabola memotong sumbu x, kita atur y = 0:
0 = -2x^2 + 3x
0 = x(-2x + 3)
Maka, x = 0 atau -2x + 3 = 0.
Jika -2x + 3 = 0, maka -2x = -3, sehingga x = 3/2.
Jadi, akar-akarnya adalah x = 0 dan x = 3/2.