Pengurus OSIS suatu SMK terdiri atas 3 orang lakilaki dan 5

15/28

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluang dalam kombinatorika.
Jumlah total pengurus OSIS adalah 3 laki-laki + 5 perempuan = 8 orang.
Kita perlu memilih 3 orang untuk mengikuti seminar.
Jumlah cara memilih 3 orang dari 8 orang adalah kombinasi C(8, 3).
$C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 	imes 6}{3 \times 2 	imes 1} = 8 \times 7 = 56$.
Kita ingin mencari peluang terpilihnya 1 laki-laki dan 2 perempuan.
Jumlah cara memilih 1 laki-laki dari 3 orang laki-laki adalah C(3, 1).
$C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = 3$.
Jumlah cara memilih 2 perempuan dari 5 orang perempuan adalah C(5, 2).
$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.
Jumlah cara terpilihnya 1 laki-laki dan 2 perempuan adalah $C(3, 1) \times C(5, 2) = 3 \times 10 = 30$.
Peluang terpilihnya 1 laki-laki dan 2 perempuan adalah:
Peluang = (Jumlah cara memilih 1 laki-laki dan 2 perempuan) / (Jumlah total cara memilih 3 orang)
Peluang = $30 / 56 = 15 / 28$.
Jadi, peluang pengurus OSIS yang terpilih jika yang mengikuti seminar seorang laki-laki dan dua orang perempuan adalah 15/28.