Penjualan buku dan alat tulis oleh distributor selama m

Informasi tidak cukup atau terdapat kekeliruan dalam soal.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menemukan nilai m yang meminimalkan keuntungan, lalu menggunakan informasi pendapatan untuk mencari modal awal. Keuntungan rata-rata per minggu adalah K(m) = (3m - 48 + 280/m) juta rupiah. Untuk mencari keuntungan minimum, kita perlu mencari turunan pertama K'(m) dan menyetarakannya dengan nol.
K'(m) = d/dm (3m - 48 + 280m^(-1))
K'(m) = 3 - 280m^(-2)
Setel K'(m) = 0:
3 - 280/m^2 = 0
3 = 280/m^2
m^2 = 280/3
m = sqrt(280/3) 
Ini adalah nilai m untuk keuntungan minimum, namun soal menyatakan keuntungan minimum adalah 208 juta rupiah, yang berarti K(m) = 208 pada suatu nilai m. Mari kita asumsikan bahwa soal ini mencari nilai m yang menghasilkan keuntungan minimum, lalu menggunakan pendapatan untuk mencari modal.
Jika keuntungan minimum adalah 208 juta rupiah, maka:
3m - 48 + 280/m = 208
3m - 256 + 280/m = 0
Kalikan dengan m:
3m^2 - 256m + 280 = 0
Ini adalah persamaan kuadrat untuk m. Kita bisa menyelesaikannya menggunakan rumus kuadratik, namun ini tampaknya tidak sesuai dengan konteks mencari modal awal dari pendapatan.
Mari kita interpretasikan ulang: Keuntungan rata-rata per minggu adalah (3m - 48 + 280/m). Pendapatan total selama m minggu adalah Rp46.600.000,00. Keuntungan total adalah Pendapatan - Modal.
Keuntungan total = m * (keuntungan rata-rata per minggu)
Keuntungan total = m * (3m - 48 + 280/m) juta rupiah
Keuntungan total = (3m^2 - 48m + 280) juta rupiah.
Kita tahu pendapatan adalah Rp46.600.000,00. Misalkan keuntungan minimum adalah 208 juta rupiah (ini mungkin merujuk pada keuntungan minimum yang mungkin terjadi pada nilai m tertentu, bukan keuntungan minimum yang diketahui dari fungsi). Jika kita mengasumsikan bahwa keuntungan minimum 208 juta terjadi pada nilai m yang sama ketika pendapatan adalah Rp46.600.000,00, maka kita bisa menyamakannya.
Namun, lebih mungkin soal ini ingin kita mencari nilai m dari informasi pendapatan, lalu menghitung keuntungan pada m tersebut, dan dari situ mencari modal.
Jika pendapatan selama m minggu adalah Rp46.600.000,00, dan keuntungan rata-rata per minggu adalah (3m - 48 + 280/m) juta rupiah, maka keuntungan total selama m minggu adalah m * (3m - 48 + 280/m) juta rupiah.
Misalkan pendapatan total adalah P = Rp46.600.000,00.
Keuntungan total = P - Modal.
Kita juga memiliki Keuntungan total = m * (3m - 48 + 280/m) * 1.000.000.
Jika kita mengasumsikan keuntungan minimum 208 juta rupiah adalah nilai yang diberikan, dan ini terjadi pada suatu nilai m, maka:
3m - 48 + 280/m = 208
3m^2 - 256m + 280 = 0.
Jika kita mengasumsikan bahwa m adalah bilangan bulat atau nilai tertentu yang mudah dihitung, kita bisa mencoba memfaktorkan atau menggunakan rumus ABC. Namun, tanpa informasi lebih lanjut tentang nilai m atau bagaimana keuntungan minimum 208 juta rupiah berkaitan langsung dengan pendapatan Rp46.600.000,00, soal ini ambigu.
Mari kita coba mencari nilai m yang membuat keuntungan rata-rata menjadi minimum:
K'(m) = 3 - 280/m^2 = 0 => m^2 = 280/3 => m ≈ 9.66
Jika m = 10 minggu:
Keuntungan rata-rata = 3(10) - 48 + 280/10 = 30 - 48 + 28 = 10 juta rupiah.
Keuntungan total = 10 * 10 = 100 juta rupiah.
Pendapatan = Rp46.600.000,00 = 46.6 juta rupiah.
Ini tidak konsisten. 
Mari kita coba interpretasi lain: Keuntungan rata-rata per minggu adalah K(m) = 3m - 48 + 280/m. Pendapatan total selama m minggu adalah Rp46.600.000. Keuntungan minimum adalah Rp208.000.000. Ini tampaknya salah karena keuntungan minimum lebih besar dari pendapatan. 
Asumsikan keuntungan minimum adalah Rp208.000.000 / m = 208 juta rupiah.
Jadi, 3m - 48 + 280/m = 208.
3m^2 - 256m + 280 = 0. Tidak ada solusi bulat sederhana untuk m.
Kemungkinan soal ini memiliki kesalahan pengetikan atau informasi yang hilang. Namun, jika kita harus mengasumsikan cara penyelesaiannya, kita mungkin perlu mencari nilai m dari pendapatan, lalu menghitung keuntungan, dan mencari modal.
Misalkan Rp46.600.000,00 adalah pendapatan total, dan kita perlu mencari m. Jika tidak ada informasi lain, kita tidak dapat menemukan m. 
Asumsi: Keuntungan minimum yang dimaksud adalah pada saat m tertentu, dan pada saat itu pendapatan adalah Rp46.600.000,00. Dan keuntungan rata-rata mingguan adalah (3m - 48 + 280/m) juta rupiah.
Jika kita coba beberapa nilai m yang mungkin: 
Jika m = 10, Keuntungan rata-rata = 10 juta. Keuntungan total = 100 juta. Pendapatan = 46.6 juta. Modal = Pendapatan - Keuntungan = 46.6 - 100 = -53.4 juta (tidak mungkin).
Jika kita mengabaikan informasi keuntungan minimum dan fokus pada pendapatan: Pendapatan = Rp46.600.000,00. Kita perlu m. 
Jika kita mengasumsikan bahwa nilai 'm' dalam '3m - 48 + 280/m' adalah jumlah minggu, dan keuntungan rata-rata mingguan adalah nilai tersebut. Pendapatan total selama m minggu adalah Rp46.600.000,00. Maka, Pendapatan = m * Keuntungan Rata-rata, jika keuntungan rata-rata konstan. Tapi keuntungan rata-rata bergantung pada m.
Interpretasi paling logis jika ada informasi yang hilang: Tentukan m dari kondisi keuntungan minimum, lalu hitung pendapatan pada m tersebut, dan bandingkan dengan Rp46.600.000,00 untuk mencari modal. Namun, soal menyatakan keuntungan minimum adalah 208 (juta), bukan nilai yang dicari.
Kesimpulan: Soal ini tidak dapat diselesaikan dengan informasi yang diberikan karena ambigu dan kemungkinan mengandung kesalahan.