Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri
Penyelesaian dari 2cos^2 (t)-5cos t=3 adalah ....
Pertanyaan
Penyelesaian dari 2cos^2(t) - 5cos(t) = 3 adalah ...
Solusi
Verified
t = 2π/3 + 2kπ dan t = 4π/3 + 2kπ
Pembahasan
Persamaan yang diberikan adalah 2cos^2(t) - 5cos(t) = 3. Mari kita ubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan memisalkan y = cos(t). Maka, persamaan menjadi 2y^2 - 5y - 3 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (2y+1)(y-3) = 0. Dari sini kita mendapatkan dua kemungkinan solusi untuk y: y = -1/2 atau y = 3. Karena y = cos(t), maka kita punya cos(t) = -1/2 atau cos(t) = 3. Nilai cos(t) tidak mungkin sama dengan 3 karena rentang nilai cosinus adalah [-1, 1]. Oleh karena itu, kita hanya mempertimbangkan cos(t) = -1/2. Nilai t yang memenuhi cos(t) = -1/2 dalam interval [0, 2π] adalah t = 2π/3 dan t = 4π/3. Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah t = 2π/3 + 2kπ dan t = 4π/3 + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Kuadrat Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?