Penyelesaian dari 6^(2x+1)-42.6^(x+36)>0 adalah

Penyelesaiannya adalah $x > 36 + \\log_6(7)$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial $6^{(2x+1)}-42 	imes 6^{(x+36)}>0$, kita perlu mengubah bentuk pertidaksamaan tersebut agar lebih mudah diselesaikan.

Langkah 1: Ubah bentuk pertidaksamaan.
$6^{(2x+1)} > 42 	imes 6^{(x+36)}$
Kita bisa memisahkan eksponennya:
$6^{2x} 	imes 6^1 > 42 	imes 6^x 	imes 6^{36}$
$6 	imes (6^x)^2 > 42 	imes 6^{36} 	imes 6^x$

Langkah 2: Lakukan substitusi.
Misalkan $y = 6^x$. Karena $6^x$ selalu positif untuk setiap nilai $x$ real, maka $y > 0$.
$6y^2 > 42 	imes 6^{36} 	imes y$

Langkah 3: Sederhanakan dan selesaikan pertidaksamaan dalam variabel $y$.
Bagi kedua sisi dengan $6y$ (karena $y>0$, tanda pertidaksamaan tidak berubah).
$y > 7 	imes 6^{36}$

Langkah 4: Substitusikan kembali $y = 6^x$.
$6^x > 7 	imes 6^{36}$

Langkah 5: Selesaikan untuk $x$.
Untuk menyelesaikan $6^x > 7 	imes 6^{36}$, kita bisa mengambil logaritma pada kedua sisi. Menggunakan logaritma basis 6:
$\\log_6(6^x) > \\log_6(7 	imes 6^{36})$
$x > \\log_6(7) + \\log_6(6^{36})$
$x > \\log_6(7) + 36$

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $x > 36 + \\log_6(7)$.