Penyelesaian dari akar(4-x^2)<=x+2 adalah ....

x=-2 atau 0 <= x <= 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{4-x^2} \le x+2$, kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:

1.  **Domain Fungsi Akar:** Fungsi akar kuadrat hanya terdefinisi untuk nilai non-negatif di bawah akar. Jadi, $4-x^2 \ge 0$, yang berarti $x^2 \le 4$. Solusinya adalah $-2 \le x \le 2$.

2.  **Kasus 1: $x+2 < 0$ (yaitu $x < -2$)**
    Jika $x < -2$, maka ruas kanan ($x+2$) negatif. Karena akar kuadrat selalu non-negatif, pertidaksamaan $\sqrt{4-x^2} \le x+2$ tidak akan pernah terpenuhi dalam kasus ini. Namun, kita juga harus ingat domain dari akar, yaitu $-2 \le x \le 2$. Irisan dari $x < -2$ dan $-2 \le x \le 2$ adalah himpunan kosong.

3.  **Kasus 2: $x+2 \ge 0$ (yaitu $x \ge -2$)**
    Jika $x+2 \ge 0$, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan tanpa mengubah arahnya:
    $(\sqrt{4-x^2})^2 \le (x+2)^2$
    $4-x^2 \le x^2 + 4x + 4$
    $0 \le 2x^2 + 4x$
    $0 \le 2x(x+2)$
    Ini adalah pertidaksamaan kuadrat. Akar-akarnya adalah $x=0$ dan $x=-2$. Pertidaksamaan $2x(x+2) \ge 0$ terpenuhi ketika $x \le -2$ atau $x \ge 0$.

4.  **Menggabungkan Semua Kondisi:**
    Kita perlu mencari irisan dari:
    *   Domain akar: $-2 \le x \le 2$
    *   Syarat Kasus 2: $x \ge -2$
    *   Solusi pertidaksamaan kuadrat: $x \le -2$ atau $x \ge 0$

    Irisan dari $-2 \le x \le 2$ dan $x \ge -2$ adalah $-2 \le x \le 2$.
    Sekarang, kita iris $-2 \le x \le 2$ dengan ($x \le -2$ atau $x \ge 0$).
    Irisan dari $-2 \le x \le 2$ dan $x \le -2$ adalah $x = -2$.
    Irisan dari $-2 \le x \le 2$ dan $x \ge 0$ adalah $0 \le x \le 2$.

    Jadi, gabungan kedua solusi tersebut adalah $x = -2$ atau $0 \le x \le 2$.
    Ini bisa ditulis sebagai interval $[-2, -2] \cup [0, 2]$.

    **Kesimpulan:** Penyelesaian dari $\sqrt{4-x^2} \le x+2$ adalah $x=-2$ atau $0 \le x \le 2$.